50 bài tập về góc trong tứ giác (có đáp án 2023) – Toán 8

Với cách giải các dạng toán về Góc trong tứ giác môn Toán lớp 8 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Góc trong tứ giác lớp 8. Mời các bạn đón xem:

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 8

I. Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa tứ giác

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

+ Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

+ Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi.

+ Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Chú ý: Nếu chỉ nhắc đến tứ giác, ta hiểu đó là tứ giác lồi.

2. Tính chất của tứ giác

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

+ Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.

+ Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Tứ giác ABCD có: A^+B^+C^+D^=360o.

Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

 
 
 
 
 
 

 

Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD nên CBx^+ABC^=180°

II. Ví dụ minh họa

Dạng 1. Tính số đo các góc của tứ giác

Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng các góc của một tứ giác bằng .

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có A^=72o,B^=114o,D^=85o. Tính số đo góc C.

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng khi đó tứ giác ABCD có:

A^+B^+C^+D^=360oC^=360oA^+B^+D^

Thay số ta được:

C^=360o(72o+114o+85o)C^=89o

Dạng 2. Chứng minh bài toán dựa vào định lý tổng các góc trong tứ giác

Phương pháp giải: Vận dụng định lí kết hợp với các tính chất khái niệm đã học như hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau...

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có A^=70o;B^=100o. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo COD^.

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng khi đó tứ giác ABCD có:

A^+B^+BCD^+CDA^=360oBCD^+CDA^=360oA^+B^

Thay số ta được:

BCD^+CDA^=360o(70o+100o)=190o (1)

Vì CO, DO lần lượt là tia phân giác của góc BCD và góc CDA nên

C1^=12C^;D1^=12D^C1^+D1^=12C^+D^ (2)

Thay (1) vào (2) ta được C1^+D1^=12.190o=95o

Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác COD có:

COD^=180oC1^+D1^=180o95o=85o

Vậy COD^=85o

Ví dụ 2: Chứng minh định lý mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 360° (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Gọi A2^,B2^,C2^,D2^ là các góc ngoài của tứ giác ABCD. Khi đó A2^,B2^,C2^,D2^ lần lượt kề bù với A1^,B1^,C1^,D1^. Vậy ta có:

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Vậy tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 360°

III. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền vào chỗ chấm đáp án chỉ số đo x tương ứng với mỗi hình vẽ:

a)

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

x = …...

b)

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

x = ……

c)

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

x = ……

Bài 2. Tứ giác ABCD có C^=70o, D^=80o, A^B^=20o. Tính số đo các góc A và B.

Bài 3. Cho tứ giác ABCD biết A^:B^:C^:D^=4:3:2:1

a) Tính các góc của tứ giác ABCD.

b) Các tia phân giác của C^  D^ cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính số đo CED^;CFD^

Bài 4. Tính số đo các góc C^ và D^ của tứ giác ABCD biết A^=120o;B^=90o;C^=2D^

Bài 5. Cho tứ giác ABCD có A^+B^=210o; B^+C^=216o, C^+D^=150o. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD.

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD;

b) Tính số đo B^ và D^ biết A^=100o;C^=60o

Bài 7. Tứ giác MNPQ có M^=70o;N^=112o;P^=68o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q.

Bài 8. Tứ giác ABCD có A^B^=50o. Các tia phân giác của C^,D^ cắt nhau tại I và CID^=115o. Tính các góc A^,B^.

Bài 9. Tứ giác ABCD có B^=A^+10o; C^=B^+10o; D^=C^+10o. Tính số đo các góc của tứ giác.

Bài 10. Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Bài 11. Cho tứ giác ABCD, biết AB = AD, B^=90°;  A^=60°;  D^=135°.

a) Tính góc C và chứng minh rằng BD = BC.               

b) Từ A kẻ AECD tại E, tính các góc của AEC

Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Bài 12. Cho tứ giác ABCD có A^=110o;B^=100o. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính CED^,CFD^.

Bài 13. Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của E^ và F^ cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) EIF^=ABC^+ADC^2

b) Nếu BAD^=130o và BCD^=50o thì IEIF

Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!