Bài tập về đạo hàm

A. Phương pháp giải

Đạo hàm của các hàm số cơ bản :

Trong đó u= u(x) ; v= v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đạo hàm của hàm số y= 2017 là

A. 2017       B. -2017       C. 0       D. 1

Hướng dẫn giải

Hàm số y= 2017 là hàm hằng nên y'=0

Chọn C

Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) = 27- 27x. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.f' (x)=27        B. f'(x)= - 27       C. f' (x)=27x       D. f' (x)=1-27x

Hướng dẫn giải

Ta có: f' (x)=( 27-27x)'=(27)'-( 27x)'=0-27= -27

Chọn B.

Ví dụ 3. Cho hàm số y= 2x²+ 2x- 10. Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A. 4x+ 2        B. 4x- 10

C. 2x+ 2        D. không tồn tại.

Hướng dẫn giải

Ta có: f' (x)=( 2x²+2x-10)'=2(x² )'+2.x'-(10)'=2.2x+2.1-0

⇒ f’(x)= 4x+ 2

Chọn A

Ví dụ 4. Đạo hàm của hàm số y= f(x)= x⁵ – 3x²+ 6x -10 là

A. x⁵- 6x + 6 B. x⁴- x²+ 6

C. 5x⁴ – 3x + 6 D. 5x⁴- 6x+ 6

Hướng dẫn giải

Ta có: f' (x)=(x⁵-3x²+6x-10)'=(x⁵ )'-3(x² )'+6.(x)'-(10)'

⇒f’(x)= 5x⁴ – 6x + 6

Chọn D.

Ví dụ 5. Đạo hàm của hàm số y= f(x)= (x+1)( 3- 2x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3x- 2        B. 1- 4x       C. 2- 4x        D. 1+ 2x

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

f' (x)=( x+1)'.( 3-2x)+( x+1).(3-2x)'

⇒ f'(x)= 1.( 3-2x)+ (x+1). (-2) = 3- 2x- 2x- 2= 1- 4x

Chọn B.

III. Bài tập vận dụng

Câu 1. Đạo hàm của hàm số y=f(x)= ( x- 1)²( x- 3) bằng biểu thức nào?

A. 2x³- 2x+ 1        B.3x²- 10x + 7

C.2x²+ 5x – 7        D. 4x² – 2x + 8

Lời giải

+ Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

⇒ f' (x)=[ (x-1)² ]'.( x-3)+(x-1)² (x-3)'

= 2(x-1) (x-3) + (x-1)². 1 = 2(x² – 3x- x + 3) + x² – 2x+ 1

= 2x²- 6x – 2x+ 6+ x² – 2x + 1 = 3x² – 10x + 7

Chọn B.

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y= (2x+1)/(x-3)?

Lời giải

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y= (x²-2x-1)/(x-1)?

Lời giải

Câu 4.  Tính đạo hàm của hàm số: y=2√x + 2x²- 1?

A. 1/√x+4x        B. 2 1/√x+4x-2        C. 1/(2√x)+4x        D. Tất cả sai

Lời giải

Ta có: y'=(2√x+2x²-1)'=2.(√x)'+2.(x² )'-(1)'

=2.1/(2√x)+2.2x-0= 1/√x+4x

Chọn A.

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số: y=(√x+1).( x-1)

Lời giải

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số: y= 2√x + 2x2 – 2x+ 10

Lời giải

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y= 2/x+ x⁴+4x-29

Lời giải

Câu 8.  Đạo hàm của hàm số y= - 18√2 là:

A . - 18        B. 18        C. - 18√2        D. 0

Lời giải:

Hàm số y= - 18√2 là hàm hằng nên y'=0

Chọn D.

Câu 9 Cho hàm số y= f(x) = - 2x + 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.f' (x)=2        B. f'(x)= - 2       C. f' (x)=10       D. f' (x)=-10

Lời giải:

Ta có: f' (x)=(-2x+10)'=(-2x)'+( 10)'=-2-0= -2

Chọn B.

Câu 10: Cho hàm số y= -x² - 7x + 8. Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A. –x- 7        B. 2x + 7

C. 2x - 7       D. -2x- 7

Lời giải:

Ta có: f' (x)=(-x²-7x+8)'=-(x )'-7.(x)'+(8)'=-2x-7.1+0

⇒ f’(x)= -2x - 7

Chọn D.

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y= f(x)= 2x⁴ + 2x² + x + 28 là

A. 8x³ +2x + 1        B. 8x³ +4x+ 1

C. 8x⁴ + 4x + 1        D. 4x³ +2x+ 1

Lời giải:

Ta có: f' (x)=(2x⁴+2x²+x+28)'=2(x⁴ )'+2(x² )'+(x)'+(28)'

⇒f’(x)= 8x³ +4x + 1

Chọn B.

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y= f(x)= (x- 6)(8- 4x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 32- 8x        B. 6x- 24       C. - 4x + 32       D. 2x+ 16

Lời giải:

Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

f' (x)=( x-6)'.( 8-4x)+( x-6).(8-4x)'

⇒ f'(x)= 1.( 8 - 4x)+ (x- 6). (-4) = 8- 4x – 4x + 24 = -8x + 32

Chọn A.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y=f(x)= (x+ 2)( x- 3) bằng biểu thức nào?

A. x+ 1        B. 2x- 1        C. 3x+ 2        D. x²- 1

Lời giải:

+ Áp dụng công thức: (u.v)'=u'.v+u.v' ta có:

⇒ f' (x)=(x+2)'.(x-3)+(x+2).(x-3)'

= 1.(x-3) + (x+2). 1 = x- 3+ x+ 2

= 2x - 1

Chọn B.

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y= (x-6)/(2x+3)?

Lời giải:

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y= (x²+x+1)/(1-x)?

Lời giải:

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số: y= (x+2)/(x²-1)?

Lời giải:

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số: y=4√x - 4x⁴ + 2x?

Lời giải:

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số: y=(2√x-2).( 2x+1)

Lời giải:

+ Áp dụng công thức ( u.v)'=u'.v+uv' ta có:

y'=( 2√x-2)' ( 2x+1)+( 2√x-2).(2x+1)'

⇒ y'= 2.1/(2√x) (2x+1)+(2√x-2).2

= 2√x+ 1/√x+ 4√x-4= 6√x+ 1/√x-4

Chọn A.

Câu 20 Tính đạo hàm của hàm số y= x³/3+2x²- 1/x?

Lời giải:

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số: y= (x²+2x)/(x²-3x+1)

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của một thương ta có:

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập liên quan khác:

500 Bài tập Toán 11 chương 5: Đạo hàm (có đáp án năm 2024) 

70 Bài tập về đạo hàm cấp hai (có đáp án năm 2024) có đáp án 

70 Bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác (có đáp án năm 2024) - Toán 11 

70 Bài tập về quy tắc tính đạo hàm (có đáp án năm 2024) - Toán 11 

70 Bài tập về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (có đáp án năm 2024) - Toán 11