50 Bài tập Ôn tập chương 3 (có đáp án năm 2023) - Toán 9

Kiến thức cần nhớ 

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng

ax + by = c (1)

trong đó a, b, c là các số đã biết (a hoặc b )

2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (d).

Nếu $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\ne 0\\ \mathrm{b}\ne 0\end{array}\right.$ thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất $\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\mathrm{x}+\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}$

3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó ta có hệ phương trình:

$\left(\mathrm{I}\right) \left\{\begin{array}{l}\mathrm{ax}+\mathrm{by}=\mathrm{c}\\ \mathrm{a}\text{'}\mathrm{x}+\mathrm{b}\text{'}\mathrm{y}=\mathrm{c}\text{'}\end{array}\right.$

b) Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.

Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

Nếu a; a'; b; b'; c; c' đều khác 0 thì:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\iff \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}\text{'}}\ne \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{b}\text{'}}$;

Hệ phương trình vô nghiệm $\iff \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}\text{'}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{b}\text{'}}\ne \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{c}\text{'}}$;

Hệ phương trình vô số nghiệm $\iff \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}\text{'}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{b}\text{'}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{c}\text{'}}$.

4. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

5. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với các số thích hợp (nếu cần) sao cho với một ẩn nào đó các hệ số bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng (trừ) đại số để được một hệ phương trình mới, trong đó một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm hệ phương trình.

6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Bài tập tự luyện 

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:

Lời giải

a)$\left\{\begin{array}{l}2x+5y=2\\ \frac{2}{5}x+y=1\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}2x+5y=2\\ 2x+5y=5\end{array}\right.$ (Ta nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 5)

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(2x+5y\right)-\left(2x+5y\right)=5-2\\ 2x+5y=5\end{array}\right.$(Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất)

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x+5y-2x-5y=3\\ 2x+5y=5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0=3\\ 2x+5y=3\end{array}\right.$ (vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Minh họa bằng hình vẽ:

+ Vẽ đường thẳng 2x + 5y = 2

Cho x = 0 $\Rightarrow y=\frac{2}{5}\Rightarrow \left(0;\frac{2}{5}\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=1\Rightarrow (1;0)$

Đường thẳng $2x+5y=2$ đi qua hai điểm $\left(0;\frac{2}{5}\right)$ và (1; 0)

+ Vẽ đường thẳng $\frac{2}{5}$x + y = 1

Cho x = 0 $\Rightarrow y=1\Rightarrow \left(0;1\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{5}{2}\Rightarrow \left(\frac{5}{2};0\right)$

Đường thẳng $\frac{2}{5}$x + y = 1 đi qua hai điểm $\left(\frac{5}{2};0\right)$ và (0; 1)

b)$\left\{\begin{array}{l}0,2x+0,1y=0,3\\ 3x+y=5\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ 3x+y=5\end{array}\right.$ (Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 10)

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(3x+y\right)-\left(2x+y\right)=5-3\\ y=5-3x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3x+y-2x-y=2\\ y=5-3x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=5-3.2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1)

Minh họa bằng hình vẽ:

+ Vẽ đường thẳng 0,2x + 0,1y = 0,3

Cho x = 0 $\Rightarrow y=3\Rightarrow \left(0;3\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{3}{2}\Rightarrow \left(\frac{3}{2};0\right)$

Đường thẳng $0,2x+0,1y=0,3$ đi qua hai điểm $\left(\frac{3}{2};0\right)$ và (0; 3)

+ Vẽ đường thẳng 3x + y = 5

Cho x = 0 $\Rightarrow y=5\Rightarrow \left(0;5\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{5}{3}\Rightarrow \left(\frac{5}{3};0\right)$

Đường thẳng $3x+y=5$ đi qua hai điểm $\left(\frac{5}{3};0\right)$ và (0; 5)

c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y=1\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(3x-2y\right)-\left(3x-2y\right)=1-1\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0=0\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$ (luôn đúng)

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Vẽ đồ thị hàm số 3x – 2y = 1

Cho x = 0 $\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\Rightarrow \left(0;\frac{-1}{2}\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{1}{3}\Rightarrow \left(\frac{1}{3};0\right)$

Đường thẳng 3x – 2y = 1 đi qua hai điểm $\left(0;\frac{-1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{3};0\right)$

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}\\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1\end{array}\right.$

Lời giải

Từ (1) rút ra được:  (*)

Thay (*) vào phương trình (2) ta được:

Thay  vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm 

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}\\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1\end{array}\right.$

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x\ne -1\\ y\ne -1\end{array}\right.$.

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=u\\ \frac{y}{y+1}=v\end{array}\right.$ khi đó hệ trở thành: $\left\{\begin{array}{l}2u+v=\sqrt{2}\\ u+3v=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2u+v=\sqrt{2}\\ 2u+6v=-2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}\left(2u+v\right)-\left(2u+6v\right)=\sqrt{2}+2\\ u+3v=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2u+v-2u-6v=\sqrt{2}+2\\ u=-1-3v\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-5v=\sqrt{2}+2\\ u=-1-3v\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}v=\frac{\sqrt{2}+2}{-5}\\ u=-1-3v\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u=-1-3\frac{\sqrt{2}+2}{-5}\\ v=\frac{-\sqrt{2}-2}{5}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\\ v=\frac{-2-\sqrt{2}}{5}\end{array}\right.$

Thay $u=\frac{x}{x+1};v=\frac{y}{y+1}$ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\\ \frac{y}{y+1}=\frac{-2-\sqrt{2}}{5}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\left(x+1\right)\\ y=\frac{-2-\sqrt{2}}{5}\left(y+1\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}x+\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\\ y=\frac{-2-\sqrt{2}}{5}y+\frac{-2-\sqrt{2}}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(1-\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\right)x=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\\ \left(1-\frac{-2-\sqrt{2}}{5}\right)y=\frac{-\sqrt{2}-2}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{4-3\sqrt{2}}{5}x=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\\ \frac{7+\sqrt{2}}{5}y=\frac{-\sqrt{2}-2}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}:\frac{4-3\sqrt{2}}{5}\\ y=\frac{-\sqrt{2}-2}{5}:\frac{7+\sqrt{2}}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{22+15\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{-12-5\sqrt{2}}{47}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{-22-15\sqrt{2}}{2};\frac{-12-5\sqrt{5}}{47}\right)$.

Bài 3: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=m\\ 4x-m^{2}y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$ trong mỗi trường hợp sau:

a) m = -√2;

b) m = √2;

c) m = 1.

Lời giải

a) Thay m = $-\sqrt{2}$ vào hệ phương trình ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2x-y=-\sqrt{2}\\ 4x-{\left(-\sqrt{2}\right)}^{2}y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}2x-y=-\sqrt{2}\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}4x-2y=-2\sqrt{2}\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(4x-2y\right)-\left(4x-2y\right)=-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}4x-2y-4x+2y=-4\sqrt{2}\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0=-4\sqrt{2}\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$ (vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm với m = $-\sqrt{2}$

b) Thay m = $\sqrt{2}$ vào hệ phương trình ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2x-y=\sqrt{2}\\ 4x-{\left(\sqrt{2}\right)}^{2}y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}2x-y=\sqrt{2}\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}4x-2y=2\sqrt{2}\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(4x-2y\right)-\left(4x-2y\right)=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}4x-2y-4x+2y=0\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0=0\\ 4x-2y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$ (luôn đúng)

Hệ phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x $\in ℝ$ khi đó y = 2x - $\sqrt{2}$

Vậy với m = $\sqrt{2}$ hệ có vô số nghiệm dạng $\left(x;2x-\sqrt{2}\right)$.

c) Thay m = 1 vào hệ phương trình ta có:

$\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ 4x-y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x-\left(4x-2\sqrt{2}\right)=1\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}2x-4x+2\sqrt{2}=1\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2x=1-2\sqrt{2}\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1-2\sqrt{2}}{-2}\\ y=4.\left(\frac{1-2\sqrt{2}}{-2}\right)-2\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{2\sqrt{2}-1}{2}\\ y=2\sqrt{2}-2\end{array}\right.$

Vậy với m = 1, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{2\sqrt{2}-1}{2};2\sqrt{2}-2\right)$ .

Bài 4: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Lời giải

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x (km/phút), của người đi từ B là y (km/phút).

Điều kiện là x, y > 0.

Khi gặp nhau tại địa điểm C cách A là 2km :

Thời gian người xuất phát từ A đi từ A đến C là: $\frac{2}{x}$(phút)

Thời gian người xuất phát từ B đi từ B đến C là: $\frac{1,6}{y}$ (phút).

Vì hai người xuất phát cùng lúc nên ta có phương trình:

$\frac{2}{x}=\frac{1,6}{y}\iff \frac{2}{x}-\frac{1,6}{y}=0$(1)

Mà nhận thấy trong cùng một thời gian, quãng đường người đi từ A đi được lớn hơn quãng đường người đi từ B đi được, do đó suy ra x > y.

Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.

Khi đó, mỗi người đi được 1,8 km. Thời gian hai người đi đến điểm chính giữa lần lượt là: $\frac{1,8}{x};\frac{1,8}{y}$

Vậy ta có phương trình:

$\frac{1,8}{x}+6=\frac{1,8}{y}\iff \frac{1,8}{x}-\frac{1,8}{y}=-6$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}-\frac{1,6}{y}=0\\ \frac{1,8}{x}-\frac{1,8}{y}=-6\end{array}\right.$. Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=a\\ \frac{1}{y}=b\end{array}\right.$ khi đó hệ trở thành

$\left\{\begin{array}{l}2a-1,6b=0\\ 1,8a-1,8b=-6\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1,6}{2}b=\frac{4}{5}b\\ 1,8.\frac{4}{5}b-1,8b=-6\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{4}{5}b\\ -0,36b=-6\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{4}{5}b\\ b=\left(-6\right):\left(-0,36\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=0,8b\\ b=\frac{50}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=0,8.\frac{50}{3}\\ b=\frac{50}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{40}{3}\\ b=\frac{50}{3}\end{array}\right.$

Thay a = $\frac{1}{x};b=\frac{1}{y}$ ta được:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{40}{3}\\ \frac{1}{y}=\frac{50}{3}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{40}\\ y=\frac{3}{50}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=0,075\\ y=0,06\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của người đi từ A là 0,075 km/phút = 4,5 km/h;

Vận tốc của người đi từ B là 0,06 km/phút = 3,6 km/h.

Bài 5: Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³ là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích 10 cm³ và 7 g kẽm có thể tích 1 cm³.

Lời giải

Gọi x và y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó

(Điều kiện: x, y > 0; x < 124, y < 124 )

Vì khối lượng của vật là 124g nên ta có phương trình x + y = 124

Thể tích của x (g) đồng là  (cm³)

Thể tích của y (g) kẽm là  (cm³).

Vật có thể tích 15cm³ nên ta có phương trình: 

Ta có hệ phương trình:

Vậy có 89 gam đồng và 35 gam kẽm.

Bài 6: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Lời giải

Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x; y (ngày)

Điều kiện : x, y > 12, x,y ∈ N.

Một ngày đội I làm được :  (công việc).

Một ngày đội II làm được :  (công việc).

+ Hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình: 

+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được:  công việc.

⇒ còn lại đội II phải hoàn thành một mình  công việc.

Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được  công việc.

Đội II hoàn thành  công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình: 

Ta có hệ phương trình:

Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.

Bài 7: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch đươc bao nhiêu tấn thóc?

Lời giải

Gọi x (tấn) và y (tấn) lần lượt là số thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái (x, y > 0 và x < 720, y < 720)

- Năm ngoái, hai đơn vị thu được 720 tấn thóc nên ta có: x + y = 720.

- Năm nay:

+ Số thóc đơn vị thứ nhất thu được: x + 15%.x = x + 0,15x = 1,15x.

+ Số thóc đơn vị thứ hai thu được là: y + 12%y = y + 0,12y = 1,12y.

Năm nay, cả hai đơn vị thu được 819 tấn thóc nên ta có: 1,15x + 1,12y = 819

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=720\\ 1,15x+1,12y=819\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1,15x+1,15y=828\\ 1,15x+1,12y=819\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(1,15x+1,15y\right)-\left(1,15x+1,12y\right)=828-819\\ x+y=720\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}1,15x+1,15y-1,15x-1,12y=9\\ x=720-y\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0,03y=9\\ x=720-y\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=9:0,03\\ x=720-y\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=300\\ x=720-300\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=420\\ y=300\end{array}\right.$

Vậy:

- Năm ngoái: đơn vị 1 thu được 420 tấn, đơn vị 2 thu được 300 tấn.

- Năm nay: đơn vị 1 thu được 1,15.420 = 483 tấn; đơn vị 2 thu được 1,12.300 = 336 tấn.