Kiến thức cần nhớ
1. Chuyển động ngược chiều
Bài toán:
Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B với vận tốc là v1 và xe máy đi từ B đến A với vận tốc là v2. Biết độ dài quãng đường AB là s. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau bao lâu hai xe đó gặp nhau?
Phương pháp giải:
Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Ta có sơ đồ chuyển động của hai xe như sau:
Ta có công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát cùng lúc:
Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : tổng hai vận tốc
Hay tgn = s : (v1 + v2)
Lưu ý: Quãng đường chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.
Ví dụ: Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50 km/giờ và xe máy đi từ B đến A với vận tốc là 36 km/giờ. Biết độ dài quãng đường AB là 215km. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai xe đó gặp nhau?
Bài giải
Tổng vận tốc của hai xe là:
50 + 36 = 86 (km/giờ)
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
215 : 86 = 2,5 (giờ)
Đáp số: 2,5 giờ
Chú ý: Nếu hai vật xuất phát không cùng lúc, ta phải xác định thời điểm hai vật xuất phát cùng lúc sau đó, tìm độ dài quãng đường khi hai xe cùng chuyển động mới áp dụng công thức trên để tính thời gian đi để hai xe gặp nhau.
Các dạng toán về hai vật chuyển động ngược chiều
Dạng 1: Tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau
Phương pháp: Áp dụng công thức khi hai vật xuất phát cùng lúc:
Thời gian đi để gặp nhau = quãng đường : tổng hai vận tốc
Dạng 2: Tìm độ dài quãng đường
Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:
Quãng đường = tổng hai vận tốc × thời gian đi để gặp nhau
Dạng 3: Tìm tổng hai vận tốc
Phương pháp: Từ công thức tính thời gian đi để hai xe gặp nhau ta suy ra:
Tổng hai vận tốc = Quãng đường : thời gian đi để gặp nhau
Chú ý: Đề bài thường cho tỉ số giữa hai vận tốc hoặc hiệu hai vận tốc, từ đó ta áp dụng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số để tìm vận tốc của mỗi xe.
Dạng 4: Xác định đia điểm gặp nhau cách A (hoặc cách B) bao nhiêu
Phương pháp: Vẽ sơ đồ chuyển động của hai xe, sau đó tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau, từ đó xác định khoảng cách giữa điểm gặp nhau và A chính là quãng đường xe đi từ A đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau (hoặc khoảng cách giữa điểm gặp nhau và B chính là quãng đường xe đi từ B đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau).
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một người đi xe đạp quãng đường 18,3 km hết 1,5 giờ. Hỏi cứ đi với vận tốc như vậy thì người đi quãng đường 30,5 km hết bao nhiêu thời gian?
Bài 2: Một xe máy chạy qua chiếc cầu dài 250m hết 20 giây. Hỏi với vận tốc đó xe máy đi quãng đường dài 120 km hết bao nhiêu thời gian?
Bài 3: Một xe máy đi từ A với vận tốc 30 km/giờ và sau 1 ½ giờ thì đến B. Hỏi một người đi xe đạp với vận tốc bằng 3/5 vận tốc của xe máy thì phải mất mấy giờ thì mới đi được quãng đường AB?
Bài 4: Một người dự định đi từ A đến B trong thời gian 4 giờ. Nhưng khi đi người đó đi với vận tốc gấp 3 lần so với vận tốc dự định. Hỏi người đó đã đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian?
Bài 5: Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/h. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ còn 35 km/h. Và vì vậy xe đi quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60km/h.
Bài 6: Toàn dự định đi từ nhà về quê hết 3 giờ. Nhưng vì gặp ngày gió mùa đông bắc quá mạnh nên vận tốc của Toàn chỉ đạt ½ vận tốc dự định. Hỏi Toàn đi từ nhà về quê hết bao nhiêu thời gian?
Bài 7: Hai thành phố cách nhau 208,5km, một xe máy đi từ Thành phố A đến Thành phố B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ Thành phố B đến Thành phố A với vận tốc 44,8km/h. Hỏi sau mấy giờ xe máy và ô tô gặp nhau?
Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB?
Bài 9: Một ô tô đi từ thị xã A đến thị xã B với vận tốc là 48 km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc là 54 km/h. Sau 2 giờ hai ô tô gặp nhau. Tính quãng đường từ thị xã A đến thị xã B?
Bài 10: Một ô tô và một xe máy đi cùng một lúc ở hai đầu của quãng đường và đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ 15 phút ô tô và xe máy gặp nhau. Ô tô đi với vận tốc 54km/h, xe máy đi với vận tốc 38km/h. Tính quãng đường trên?
Hướng dẫn giải
Bài 1:
Vận tốc của người đi xe đạp là: 18,3 : 1,5 = 12,2 (km/giờ)
Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường 30,5km là: 30,5 : 12,2 = 2,5 (giờ)
Đáp số: 2,5 giờ
Bài 2:
Vận tốc của xe máy là: 250 : 20 = 12,5 (m/giây)
Đổi 120km = 120000m
Thời gian xe máy đi hết quãng đường dài 120km là: 120000 : 12,5 = 9600 (giây)
Đáp số: 9600 giây
Bài 3:
Vận tốc của người đi xe đạp là: 30 x 3 : 5 = 18 (km/giờ)
Quãng đường AB dài: 30 x 1,5 = 45 (km)
Thời gian đi của xe đạp là: 45 : 18 = 2,5 (giờ)
Đáp số: 2,5 giờ
Bài 4:
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên khi tăng vận tốc lên 3 lần thì thời gian đi giảm đi 3 lần
Thời gian người đó đã đi từ A đến B là: 4 : 3 = 4/3 (giờ)
Đáp số: 4/3 giờ
Bài 5:
Giả sử ô tô đi quãng đường đó với vận tốc 35km/giờ trong cả 5 giờ
Quãng đường ô tô đó đi được là: 35 x 5 = 175 (km)
Thời gian xe đi với vận tốc 60km/giờ là: (225 - 175) : (60 - 35) = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Bài 6:
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên khi vận tốc giảm đi 2 lần thì thời gian tăng lên 2 lần
Thời gian Toàn đi là: 3 x 2 = 6 (giờ)
Bài 7:
Thời gian hai xe gặp nhau là: 208,5 : (38,6 + 44,8) = 2,5 (giờ)
Đáp số: 2,5 giờ
Bài 8:
Quãng đường AB dài: 2 x (54 + 36) = 180 (km)
Đáp số: 180km
Bài 9:
Quãng đường từ thị xã A đến thị xã B là: 2 x (54 + 48) = 204 (km)
Đáp số: 204km
Bài 10:
Đổi 2 giờ 15 phút = 2,25 giờ
Quãng đường dài: 2,25 x (54 + 38) = 207 (km)
Đáp số: 207km
