30 Bài tập về công thức tính thế năng đàn hồi

1.Lý thuyết

1. Khái niệm

- Mọi vật khi biến dạng đàn hồi đều có khả năng sinh công, tức là mang một năng lượng. Năng lượng này được gọi là thế năng đàn hồi.

- Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.

2. Công thức

- Thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng Dℓ là:

     Trong đó k: Độ cứng của lò xo (N/m)

Dℓ: Độ biến dạng của lò xo (m).

W_t: Thế năng đàn hồi (J).

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức trên, ta có thể tính:

+ Độ cứng của lò xo: 

+ Độ biến dạng của lò xo: 

- Thế năng đàn hồi là một đại lượng vô hướng, dương.

- Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo biến dạng và đầu lò xo có gắn quả nặng di chuyển từ vị trí x₁ đến vị trí x₂bằng độ giảm thế năng đàn hồi:

Trong đó: W_đh1 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x₁ (J)

       W_đh2 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x₂ (J)

        A₁₂ là công của lực đàn hồi (J)

=> Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc các vị trí đầu và cuối của biến dạng. Lực đàn hồi cũng là lực thế.

Đồ thị để tính công của lực đàn hồi

- Khi đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng thì công của lực đàn hồi được xác định bằng công thức:

     Trong đó k: Độ cứng của lò xo (N/m)

Dℓ: Độ biến dạng của lò xo (m).

A: Công của lực đàn hồi (J).

4. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho một lò xo đàn hồi nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực 3N kéo lò xo theo phương ngang ta thấy nó dãn được 2cm. Thế năng đàn hồi của lò xo có giá trị bằng?

Lời giải

Độ biến dạng của lò xo so với vị trí ban đầu là: Δl=2cm=0,02m

Lực đàn hồi của lò xo khi đó là: F_dh=|kΔl|

=> Độ cứng của lò xo: 

Thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí đó là:

Bài 2: Một lò xo có độ cứng k = 200N/m, bị nén ngắn lại 10cm so với chiều dài tự nhiên ban đầu. Chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu. Thế năng đàn hồi của lò xo là bao nhiêu?

Lời giải

Độ biến dạng của lò xo so với vị trí ban đầu: Δl=10cm=0,1m

=> Thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí đó: 

2.Bài tập tự luyện

Câu 1: Chỉ ra câu sai trong các phát biểu sau.

    A. Thế năng của một vật có tính tương đối. Thế năng tại mỗi vị trí có thể có giá trị khác nhau tùy theo cách chọn gốc tọa độ.

    B. Động năng của một vật chỉ phụ thuộc khối lượng và vận tốc của vật. Thế năng chỉ phụ thuộc vị trí tương đối giữa các phần của hệ với điều kiện lực tương tác trong hệ là lực thế.

    C. Công của trọng lực luôn luôn làm giảm thế năng nên công của trọng lực luôn luôn dương.

    D. Thế năng của quả cầu dưới tác dụng của lực đàn hồi cũng là thế năng đàn hồi.

Chọn C.

Trong trường hợp nâng vật lên thì lực nâng sinh công dương, còn trọng lực sinh công âm.

Câu 2: Tìm phát biểu sai.

    A. Thế năng của một vật tại một vị trí phụ thuộc vào vận tốc của vật tại vị trí đó.

    B. Thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi là hai dạng trong số các dạng thế năng.

    C. Thế năng có giá trị phụ thuộc vào việc chọn gốc thế năng.

    D. Thế năng hấp dẫn của một vật chính là thế năng của hệ kín gồm vật và Trái Đất.

Chọn A.

Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật; nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường.

Khi một vật khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức

W_t = mgz

Thế năng trên mặt đất bằng không (z = 0). Ta nói, mặt đất được chọn là mốc (hay gốc) thế năng.

Trong hệ SI, đơn vị đo thế năng là jun (J).

Câu 3: Thế năng đàn hồi của một lò xo không phụ thuộc vào

    A. độ cứng của lò xo.

    B. độ biến dạng của lò xo.

    C. chiều biến dạng của lò xo.

    D. mốc thế năng.

Chọn C.

Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc độ biến dạng đầu và độ biến dạng cuối của lò xo, vậy lực đàn hồi cũng là lực thế.

Thế năng đàn hồi của một lò xo không phụ thuộc vào chiều biến dạng của lò xo.

Câu 4: Một vật được bắn từ mặt đất lên cao hợp với phương ngang góc α, vận tốc đầu v_o→. Bỏ qua lực cản môi trường. Đại lượng không đổi khi viên đạn đang bay là

    A. thế năng.

    B. động năng.

    C. động lượng.

    D. gia tốc.

Chọn D

a→ = g

Câu 5: Một vật yên nằm yên có thể có

    A. động năng.

    B. thế năng.

    C. động lượng.

    D. vận tốc.

Chọn B.

Một vật yên nằm yên có vận tốc bằng 0 nên động lượng và động năng không có. Thế năng có thể có.

Câu 6: Một thang máy có khối lượng 1 tấn chuyển động từ tầng cao nhất cách mặt đất 100 m xuống tầng thứ 10 cách mặt đất 40 m. Lấy g = 10 m/s². Nếu chọn gốc thế năng tại tầng 10, thì thế năng của thang máy ở tầng cao nhất là

    A. 588 kJ.

    B. 392 kJ.

    C. 980 kJ.

    D. 598 kJ.

Chọn A.

Chọn gốc thế năng tại tầng 10 thì độ cao của vật khi ở tầng cao nhất so với mốc thế năng bằng z = 100 - 40 = 60 m nên của thang máy ở tầng cao nhất là:

W_t = mgz = 1000.9,8.60 = 588000 J = 588 kJ

Câu 7: Một buồng cáp treo chở người có khối lượng tổng cộng 800 kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10 m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550 m sau đó lại tiếp tục tới một trạm khác cao hơn. Lấy g = 10 m/s². Công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất là

    A. – 432.10⁴ J.

    B. – 8,64.10⁶ J.

    C. 432.10⁴ J.

    D. 8,64.10⁶ J.

Chọn A

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Do công của trọng lực bằng độ giảm thế năng nên

W_t1-W_t2 = A_p ⇒ A_p = mg(z₁ – z₂) = 800.10(10 – 550) = -4320000 J.

Câu 8: Một vật có khối lượng 2 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó W_t1 = 500 J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng W_t2 = - 900 J. Lấy g = 10 m/s². So với mặt đất vật đã rơi từ độ cao

    A. 50 m.

    B. 60 m.

    C. 70 m.

    D. 40 m.

Chọn C.

Câu 9: Một thác nước cao 30 m đổ xuống phía dưới 10⁴ kg nước trong mỗi giây. Lấy g = 10 m/s², công suất thực hiện bởi thác nước bằng

    A. 2 MW.

    B. 3MW.

    C. 4 MW.

    D. 5 MW.

Chọn B.

Công suất thực hiện bởi thác nước bằng:

Câu 10: Một người thực hiện một công đạp xe đạp lên đoạn đường dài 40 m trên một dốc nghiêng 20^o so với phương ngang. Bỏ qua mọi ma sát. Nếu thực hiện một công cũng như vậy mà lên dốc nghiêng 30^o so với phương ngang thì sẽ đi được đoạn đường dài

    A. 15,8 m.

    B. 27,4 m.

    C. 43,4 m.

    D. 75,2 m.

Chọn B.

Nếu bỏ qua mọi ma sát, thì công tối thiểu người này cần thực hiện để lên dốc bằng công của trọng lực:

Câu 11: Dạng năng lượng tương tác giữa trái đất và vật là:

A. Thế năng đàn hồi.

B. Động năng.

C. Cơ năng.

D. Thế năng trọng trường.

Lời giải:

Chọn D

Câu 12: Một vật nằm yên có thể có:

A. Thế năng

B. Vận tốc

C. Động năng

D. Động lượng

Lời giải:

Chọn A

Câu 13: Biểu thức nào sau đây không phải biểu thức của thế năng?

A. W_t = mgh            B. W = mg(z₂ – z₁)             C. W = P.h               D. W = mgh/2

Lời giải:

Chọn D

Câu 14: Thế năng của một vật không phụ thuộc vào (xét vật rơi trong trọng trường):

A. Vị trí vật.

B. Vận tốc vật.

C. Khối lượng vật.

D. Độ cao.

Lời giải:

Chọn B

Câu 15: Một lò xo có độ cứng k, bị kéo giãn ra một đoạn x . Thế năng đàn hồi lò xo được tính bằng biểu thức:

A. W_t = kx²/ 2            B. W_t = kx²             C. W_t = kx/2             D. W_t = k²x²/2

Lời giải:

Chọn A

Câu 16: Thế năng đàn hồi của lò xo khi lò xo nén lại một đoạn ( < 0 ) là:

Lời giải:

Chọn B

Câu 17: So sánh không đúng giữa thế năng hấp dẫn với thế năng đàn hồi?

A. Cùng là một dạng năng lượng

B. Có dạng biểu thức khác nhau

C. Đều phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối

D. Đều là đại lượng vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng không

Lời giải:

Chọn C

Câu 18: Một vật đang chuyển động có thể không có:

A. Động lượng             B. Động năng              C. Thế năng             D. Cơ năng

Lời giải:

Chọn C

Câu 19: Một vật m được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v từ mặt đất. Gia tốc rơi tự do là g, bỏ qua sức cản không khí. Khi vật có động năng bằng thế năng thì nó ở độ cao so với mặt đất là:

Lời giải:

Vị trí động năng bằng thế năng: W_đ = W_t

Câu 20: Thế năng hấp dẫn là đại lượng:

A. Vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không

B. Vô hướng, có thể dương hoặc bằng không

C. Véc tơ có cùng hướng với véc tơ trọng lực

D. Véc tơ có độ lớn luôn dương hoặc bằng không

Lời giải:

Chọn A

Câu 21: Một lò xo bị nén 5 cm. Biết độ cứng lò xo k = 100 N/m, thế năng của lò xo là:

A. 0,125 J               B. 0,25 J                C. 125 J                 D. 250 J

Lời giải:

Chọn A

Câu 22: Thế năng của vật nặng 2 kg ở đáy 1 giếng sâu 10 m so với mặt đất tại nơi có gia tốc g = 10 m/s² là bao nhiêu?

A. -100 J               B. 100 J               C. 200 J               D. -200 J

Lời giải:

Chọn D

Câu 23: Một lò xo có độ cứng 100 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vặt nhỏ. Khi lò xo bị nén 4 cm thì thế năng đàn hồi của hệ là:

A. 800 J                B. 0,08 J               C. 8 N.m               D. 8 J

Lời giải:

Chọn B

Câu 24: Một vật có khối lượng m được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc 7 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10 m/s². Vật đạt được độ cao cực đại so với mặt đất là:

A. 2,54 m.               B. 4,5 m.               C. 4,25 m               D. 2,45 m.

Lời giải:

Chọn D

Câu 25: Một lò xo bị giãn 4 cm, có thế năng đàn hồi 0,2 J. Độ cứng của lò xo là:

A. 250 N/m                B. 125 N/m                C. 500 N/m               D. 200 N/m

Lời giải:

Chọn A

Câu 26: Một xe có khối lượng m = 2,8 kg chuyển động theo quỹ đạo cong như hình vẽ. Độ cao của các điểm A, B, C, D, E được tính đối với mặt đất và có các giá trị: h_A = 6 m, h_B = 3 m, h_C = 4 m, h_D = 1,5 m, h_E = 7 m. Lấy g = 10 m/s².

Tính độ biến thiên thế năng của xe trong trọng lượng khi nó di chuyển:

a. Từ A đến B.

b. Từ B đến C.

c. Từ A đến D.

d. Từ A đến E.

Lời giải:

a. Từ A đến B:

ΔW_t = m.g.(h_B- h_A ) = 2,8.10.(3-6)= -84J

b. Từ B đến C:

ΔW_t = m.g.(h_C - h_B ) = 2,8.10.(4-3)= 28J

c. Từ A đến D:

ΔW_t = m.g.(h_D - h_A ) = 2,8.10.(1,5-6)= -126J ⇒ thế năng giảm.

d. Từ A đến E:

ΔW_t = m.g.(h_E - h_A ) = 2,8.10.(7-6) = 28J

Câu 27: Một vật có khối lượng m = 6 kg được đặt ở một vị trí trong trọng trường và có thế năng tại vị trí đó bằng W_t1 = 720 J. Thả tự do cho vật rơi tới mặt đất, tại đó thế năng của vật bằng W_t2 = - 240 J. Lấy g = 10 m/s².

a. Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất?

b. Hãy xác định gốc thế năng đã được chọn ở đâu.

c. Tìm vận tốc vật khi đi qua vị trí gốc thế năng.

Lời giải:

Theo đề bài có thế năng tại mặt đất là -240J => Mặt đất không được chọn làm mốc thế năng

Giả sử mốc thế năng được chọn tại vị trí O cách mặt đất độ cao là h₂ (m)

Chọn chiều dương hướng lên trên.

a. Ta có:

W_t2 = m.g.h₂ => h₂ =  = -4(m)

=> Mặt đất thấp hơn mốc thế năng 4m theo chiều âm.

Tại vị trí có W_t1 = 720J ở độ cao so với mốc thế năng là

W_t1 = m.g.h₁ => h₁ =  ≈ 12(m)

=> Tổng độ cao của vật so với mặt đất là h = h₁ + h₂ = 4 + 12 = 16(m)

b. Vị trí ứng với mốc thế năng chọn là 12(m)

c. Vận tốc tại vị trí chọn mốc thế năng

Ta có: v² - v₀² = 2.g.h₁ => v =  ≈ 15,5 m/s

Câu 28: Một cần cẩu nâng một thùng hàng có khối lượng 420 kg từ mặt đất lên độ cao 3 m ( tính theo di chuyển khối tâm của thùng), sau đó đổi hương và hạ thùng này xuống sàn một ôtô tải ở độ cao 1,25 m so với mặt đất.

a. Tìm thế năng của thùng trong trọng trương khi ở độ cao 3 m. Tính công của lực phát động ( lực căng của dây cáp) để nâng thùng hàng lên độ cao này.

b. Tìm độ biến thiên thế năng khi hạ thùng từ độ cao 3 m xuống sàn ôtô. Công của trọng lực có phụ thuộc cách di chuyển thùng giữa hai vị trí đó hay không? Tại sao?

Lời giải:

a. Thế năng của thùng: W_t = mgz = 420.10.3 = 12600 (J).

Coi thùng được nâng đều, lực phát động có độ lớn bằng trọng lực. Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực:

W_t - 0 = - A_P.

Công của lực phát động: A_F = - A_P = W_t = 12600 (J).

b. Độ biến thiên thế năng khi hạ thùng xuống sàn ôtô:

W = W₂ - W₁ = mg(h₂ - h₁ ) = 420.10.(1,25-3) = -7350 (J)

Trong trường hợp này thế năng giảm.

Công của trọng lực không phụ thuộc vào cách di chuyển thùng giữa hai vị trí vì trọng lực là lực thế, công của nó chỉ phụ thuộc vào mực chênh lệch độ cao giữa hai vị trí đầu và cuối mà không phụ thuộc vào dạng đường đi.

Câu 29: Một người đứng yên trên cầu ném một hòn đá có khối lượng 50 g lên cao theo phương thẳng đứng. Hòn đá lên đến độ cao 6 m (tính từ điểm ném) thì dừng và rơi trở xuống mặt nước thấp hơn điểm ném 2 m.

1) Tìm thế năng của vật trong trọng trường ở vị trí cao nhất nếu chọn:

a. Điểm ném vật làm mốc.

b. Mặt nước làm mốc.

2) Tính công do trọng lực thực hiện khi hòn đá đi từ điểm ném lên đến điểm cao nhất và khi nó rơi từ điểm cao nhất tới mặt nước. Công này có phụ thuộc vào việc chọn hai mốc khác nhau ở câu 1 hay không?

Lời giải:

1) Chọn trục tọa độ Oy hướng thẳng đứng từ dưới lên.

a. Điểm ném làm mốc, vị trí cao nhất có tọa độ h = 6 m.

⇒ W_t = mgh = 2,94 (J).

b. Mặt nước làm mốc, vị trí cao nhất có tọa độ:

h’ = h + 2 = 6 + 2 = 8 m.

W_t' = mgh’ = 3,92 (J).

2)

- Công do trọng lực thực hiện khi vật chuyển động từ điểm ném đến vị trí cao nhất:

   + Điểm ném làm mốc: A₁₂ = W_t1 - W_t2 = 0 - 2,94 = -2,94 (J).

   + Mặt nước làm mốc: A₁₂ = W '_t1 - W '_t = (0 + 0,98)- 3,92 = - 2,94 (J).

Ta nhận thấy công của trọng lực không phụ thuộc vào việc chọn gốc toạn độ mà chỉ phụ thuộc mức chênh lệch giữa hai độ cao. Dấu trừ chứng tỏ trọng lực thực hiện công âm khi vật di chuyển từ thấp lên cao.

- Công do trọng lực thực hiện khi vật rơi từ điểm cao nhất tới mặt nước:

   + Điểm ném làm mốc: A₂₃ = W_t2 - W_t3 = 2,94 - (0-0,98) = 3,92 (J).

   + Mặt nước làm mốc: A₂₃ = W '_t2- W '_t3 = 3,92 - 0 = 3,92 (J).

Như vậy, trọng lực thực hiện công dương (không phụ thuộc mốc được chọn) khi vật chuyển động từ vị trí cao xuống thấp

Câu 30: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó W_t1 = 500 J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng W_t2 = -900 J.

a. Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.

b. Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.

c. Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.

Lời giải:

Theo đề bài có thế năng tại mặt đất là -900J => Mặt đất không được chọn làm mốc thế năng

Giả sử mốc thế năng được chọn tại vị trí O cách mặt đất độ cao là h₂ (m)

Chọn chiều dương hướng lên trên.

a. Ta có: W_t2 = m.g.h₂ => h₂ =  = -30(m)

=> Mặt đất thấp hơn mốc thế năng 30m theo chiều âm.

Tại vị trí có W_t1 = 500J ở độ cao so với mốc thế năng là

W_t1 = m.g.h₁ => h₁ =  ≈ 17(m)

=> Tổng độ cao của vật so với mặt đất là h = h₁ + h₂ = 30 + 17 = 47(m)

b. Vị trí ứng với mốc thế năng chọn là 17(m)

c. Vận tốc tại vị trí chọn mốc thế năng

Ta có: v² - v₀² = 2.g.h₁ => v =  = 18,25m/s

Xem thêm các dạng câu hỏi, bài tập liên quan khác:

70 Bài tập về Điện tích. Định luật Cu lông (có đáp án)

70 Bài tập về Điện thế. Hiệu điện thế (có đáp án)

70 Bài tập về Tụ điện (có đáp án)

70 Bài tập về Dòng điện không đổi. Nguồn điện (có đáp án)

70 Bài tập về Điện năng. Công suất điện (có đáp án)