Công thức tính độ biến thiên động lượng

Lý thuyết

1. Khái niệm

- Khi một lực tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ∆t thì tích  được định nghĩa là xung lượng của lực trong khoảng thời gian ∆t ấy.

- Động lượng  của một vật là một vectơ cùng hướng với vận tốc của vật và được xác định bởi công thức 

- Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

2. Công thức

Trong đó:

+ là độ biến biên động lượng của vật (kg.m/s)

+ m là khối lượng của vật (kg)

+  là vận tốc của vật lúc đầu (m/s)

+  là vận tốc của vật lúc sau (m/s)

+   là tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian ∆t (N)

+ ∆t là khoảng thời gian lực tác dụng lên vật (s)

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức độ biến thiên động lượng, ta có thể tính:

+ Tổng các lực tác dụng lên vật: 

+ Khoảng thời gian lực tác dụng lên vật:

- Công thức tính động lượng:

    Trong đó: là động lượng của vật (kg.m/s)

m là khối lượng của vật (kg)

là vận tốc của vật (m/s)

- Động lượng của hệ vật:

- Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng.

- Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.

Trong đó:

+ m₁, m₂: khối lượng của các vật (kg)

+ v₁, v₂: vận tốc của các vật trước va chạm (m/s)

+ v₁’, v₂’: vận tốc của các vật sau va chạm (m/s)

4. Ví dụ minh họa

Bài 1: Một vật 3 kg rơi tự do rơi xuống đất trong khoảng thời gian 2 s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s².

Lời giải

Xung lượng của trọng lực bằng độ biến thiên động lượng của vật:

∆p = F.∆t

Ta có: F - chính là trọng lượng của vật P=mg

∆p = P.∆t = mg.∆t = 3.9,8.2 = 58,9 kg.m/s

Bài 2: Một quả bóng khối lượng 250 g bay tới đập vuông góc vào tường với tốc độ v₁ = 5 m/s và bật ngược trở lại với tốc độ v₂ = 3 m/s. Động lượng của vật đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động lúc sau của quả bóng.

Bài tập tự luyện

Câu 1: Phát biểu nào sau đây không đúng?

    A. Động lượng của một vật bằng tích khối lượng và vận tốc của vật.

    B. Động lượng của một vật là một đại lượng vectơ.

    C. Động lượng của một vật có đơn vị của năng lượng.

    D. Động lượng của một vật phụ thuộc vào khối lượng và vận tốc của vật.

Chọn C.

Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v→ là đại lượng được xác định bởi công thức:

p→ = mv→

Động lượng là một đại lượng vectơ cùng hướng với vận tốc của vật.

Động lượng có đơn vị đo là kilôgam mét trên giây (kg.m/s)

Câu 2: Hình nào biểu diễn đúng quan hệ giữa v→ và p→ của một chất điểm?

Chọn C

p→ cùng hướng vsv→.

Câu 3: Một vật khối lượng 500 g chuyển động thẳng dọc trục Ox với vận tốc 18 km/h. Động lượng của vật bằng

    A. 9 kg.m/s.

    B. 2,5 kg.m/s.

    C. 6 kg.m/s.

    D. 4,5 kg.m/s.

Chọn B.

Ta có: m = 500 g = 0,5 kg, v = 18 km/h = 5 m/s.

Động lượng của vật bằng: p = m.v = 0,5.5 = 2,5 kg.m/s.

Câu 4: Trong quá trình nào sau đây, động lượng của vật không thay đổi?

    A. Vật chuyển động tròn đều.

    B. Vật được ném ngang.

    C. Vật đang rơi tự do.

    D. Vật chuyển động thẳng đều.

Chọn D

Động lượng của một vật không đổi nếu v→ không đổi.

Câu 5: Chất điểm M chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực không đổi F→. Động lượng chất điểm ở thời điểm t là:

Chọn B

Do vật chuyển động không vận tốc đầu nên Δp→ = p→ – 0 = p→.

Câu 6: Một chất điểm chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực không đổi F = 0,1 N. Động lượng chất điểm ở thời điểm t = 3 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là

    A. 30 kg.m/s.

    B. 3 kg.m/s.

    C. 0,3 kg.m/s.

    D. 0,03 kg.m/s.

Chọn C.

Ta có: ∆p = p₂ – p₁ = F.∆t

p₁ = 0 nên ∆p = p₂ = F.∆t = 0,1.3 = 0,3 kg.m/s

Câu 7: Trên hình 23.2 là đồ thị tọa độ – thời gian của một vật có khối lượng 3 kg. Động lượng của vật tại thời điểm t₁ = 1s và thời điểm t₂ = 5 s lần lượt bằng:

    A. p₁ = 4 kg.m/s và p₂ = 0.

    B. p₁ = 0 và p₂ = 0.

    C. p₁ = 0 và p₂ = - 4 kg.m/s.

    D. p₁ = 4 kg.m/s và p₂ = - 4 kg.m/s.

Chọn A

Thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 3 s, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng 4/3 m/s. Từ thời điểm t = 3 s vật không chuyển động.

Tại thời điểm t₁ = 1 s ⇒ p₁ = mv₁ = 4 kg.m/s.

Tại thời điểm t₂ = 5 s ⇒ p₂ = mv₂ = 0 kg.m/s.

Câu 8: Một vật 3 kg rơi tự do rơi xuống đất trong khoảng thời gian 2 s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là (lấy g = 9,8 m/s²).

    A. 60 kg.m/s.

    B. 61,5 kg.m/s.

    C. 57,5 kg.m/s.

    D. 58,8 kg.m/s.

Chọn D

Xung lượng của trọng lực bằng độ biến thiên động lượng của vật

Δp = mgt = 58,8 kg.m/s.

Câu 9: Một quả bóng khối lượng 250 g bay tới đập vuông góc vào tường với tốc độ v₁ = 5 m/s và bật ngược trở lại với tốc độ v₂ = 3 m/s. Động lượng của vật đã thay đổi một lượng bằng

    A. 2 kg.m/s.

    B. 5 kg.m/s.

    C. 1,25 kg.m/s.

    D. 0,75 kg.m/s.

Chọn A.

Độ biến thiên động lượng của vật sau va chạm là:

∆p→ = mv₂→ - mv₁→.

Do v₂→ ↑↓v₁→, chọn chiều dương là chiều của v₁→.

=> ∆p = mv₂ – (–mv₁) = m(v₂ + v₁) = 2 kg.m/s.

Câu 10: Một vật khối lượng 1 kg chuyển động tròn đều với tốc độ 10 m/s. Độ biến thiên động lượng của vật sau 1/4 chu kì kể từ lúc bắt đầu chuyển động bằng

    A. 20 kg.m/s.

    B. 0 kg.m/s.

    C. 10√2 kg.m/s.

    D. 5√2 kg.m/s.

Chọn C.

Khi chất điểm chuyển động trên đường tròn thì vectơ vận tốc tại mỗi vị trí có phương tiếp tuyến với quỹ đạo.

Sau ¼ chu kì kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì góc quay của bán kính là π/2 nên v₂→⊥v₁→.

Biến thiên động lượng của vật ∆p→ = mv₂→ - mv₁→.

Bài 11: Một vật 3 kg rơi tự do rơi xuống đất trong khoảng thời gian 2 s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s².

Lời giải

Xung lượng của trọng lực bằng độ biến thiên động lượng của vật:

∆p = F.∆t

Ta có: F - chính là trọng lượng của vật P=mg

∆p = P.∆t = mg.∆t = 3.9,8.2 = 58,9 kg.m/s

Bài 12: Một quả bóng khối lượng 250 g bay tới đập vuông góc vào tường với tốc độ v₁ = 5 m/s và bật ngược trở lại với tốc độ v₂ = 3 m/s. Động lượng của vật đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động lúc sau của quả bóng.

Bài 13: Một vật có khối lượng 3 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,4 s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Cho $g=10m/s^2$.

Lời giải

Lực tác dụng lên quả bóng là trọng lực P = mg

Độ biến thiên động lượng bằng xung lượng của lực

Như vậy ta có: $\mathrm{\Delta p}=F.t=P.t=\mathrm{mgt}=3.10.0,4=12\mathrm{kg}.m/s$

Bài 14: Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Cho g = 10 m/s².

A. 5,0 kg.m/s

B. 4,9 kg.m/s

C. 10 kg.m/s

D. 0,5 kg.m/s

Lời giải:

Độ biến thiên động lượng bằng xung lượng của lực:

Δp = F.t = mg.t = 10 kg.m/s

Câu 15: Một quả bóng có khối lượng m = 300g va chạm vào tường và nảy trở lại với cùng vận tốc. Vận tốc của bóng nước va chạm là + 5m/s. Độ biến thiên động lượng của bóng là:

A. 1,5 kg.m/s               B. -3 kg.m/s               C. -1,5 kg.m/s               D. 3 kg.m/s

Lời giải:

Độ biến thiên động lượng:

Δp = p₂ - p₁ = - mv - mv = -2mv = -3 kg.m/s.

Xem thêm các dạng câu hỏi và bài tập liên quan khác

70 Bài tập về Tụ điện (có đáp án)

70 Bài tập về Dòng điện không đổi. Nguồn điện (có đáp án)

70 Bài tập về Điện năng. Công suất điện (có đáp án)

70 Bài tập về Ghép các nguồn điện thành bộ (có đáp án)

70 Bài tập về Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch (có đáp án)