TOP 15 câu Trắc nghiệm Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz, khi đó

$x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2$

$=\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\text{4a}}^{\text{2}}\left(\text{x + 1}\right)-\text{7bx}-\text{7b}$

$=4a^2\left(x+1\right)-7bx+7b$

$=4a^2\left(x+1\right)-7b\left(x+1\right)$

$=\left(x+1\right)\left(4a^2-7b\right)$

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức $4{\text{a}}^2-7\text{b}$

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng nhận thấy $x^2+2x.3+3^2$

$x^2+6x+9={\left(x+3\right)}^2$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$

$\text{= x}\left(x-y\right)+\left(x-y\right)$

$=\left(x+1\right)\left(x-y\right)$

Đáp án đúng là: D

Ta có

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}-1\right)+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(x-1+2\right)$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

Nên A đúng

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right).{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\right]$

Nên B đúng

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$=\left(\text{x}-1\right){\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)\right]$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2x-2\right]$

Nên C đúng

⦁${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

$\ne \left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+3\right)$

Nên D sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có

$30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6=30{\left(2x-4\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$={30.2}^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$

$=120{\left(x-2\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40\left(x-2\right)+1\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40x-79\right)$

Nhân tử chung có thể là 3(x - 2)

Đáp án đúng là: B

$x^2-2xy+y^2-81=\left(x^2-2xy+y^2\right)-81$ (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

$={\left(x-y\right)}^2-9^2$ (áp dụng hằng đẳng thức ${\text{A}}^{\text{2}}-{\text{B}}^{\text{2}}\text{=}\left(\text{A}-\text{B}\right)\left(\text{A + B}\right)$

$=\left(\text{x}-\text{y}-9\right)\left(\text{x}-\text{y + 9}\right)$

Đáp án đúng là: A

Vì $x^5+x^3+x^2+1$

$=x^3\left(x^2+1\right)+x^2+1$

$=\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right)$

Nên $\left(x^5+x^3+x^2+1\right):\left(x^3+1\right)$

$=\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right):\left(x^3+1\right)$

$=\left(x^2+1\right)$

Ta có:

$4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$

$\iff 4\left(x-5\right)+2x\left(x-5\right)=0$

$\iff \left(x-5\right)\left(4+2x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x-5=0\\ 4+2x=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=5\\ x=-2\end{array}\right.$

$\Rightarrow x_1+x_2=5-2=3$

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$x^3+2x^2-9x-18=0$

$\iff \left(x^3+2x^2\right)-\left(9x-18\right)=0$

$\iff x^2\left(x+2\right)-9\left(x-2\right)=0$

$\iff \left(x^2-9\right)\left(x+2\right)=0$

$\iff \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x-3=0\\ x+3=0\\ x-2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-3\\ x=-2\end{array}\right.$

B. Lý thuyết

Sơ đồ tư duyToán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử 

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^3+x$ thành nhân tử: $x^3+x=x.x^2+x=x(x^2+1)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử:

Ví dụ: Phân tích đa thức $xy+3z+xz+3y$ thành nhân tử:

$$\begin{gathered} xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y) \\ =x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z) \end{gathered}$$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^2-8x+16$ thành nhân tử: $x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức hay, có đáp án khác:

Trắc nghiệm Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Trắc nghiệm Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Trắc nghiệm Bài 10: Tứ giác

Trắc nghiệm Bài 11: Hình thang cân

Trắc nghiệm Bài 12: Hình bình hành