TOP 15 câu Trắc nghiệm Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Đáp án cần chọn là: C

$\text{A}=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

$=\left(1^3+{11}^3\right)+\left(3^3+9^3\right)+\left(5^3+7^3\right)$

$=\left(1+11\right)\left(1^2-11+{11}^2\right)+\left(3+9\right)\left(3^2-3.9+9^2\right)$ $+\left(5+7\right)\left(5^2-5.7+7^2\right)$

$=12\left(1^2-11+{11}^2\right)+12\left(3^2-3.9+9^2\right)+12\left(5^2-5.7+7^2\right)$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên $\text{A}⋮12$

$\text{A}=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

$=\left(1^3+9^3\right)+\left(3^3+7^3\right)+5^3+{11}^3$

$=\left(1+9\right)\left(1^2-9+9^2\right)+\left(3+7\right)\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

$=10\left(1^2-9+9^2\right)+10\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

Ta có:

$\Rightarrow 10(1^2-9+9^2)⋮5;10(3^2-3.7+7^2)⋮5;5^3⋮5$

Mà 11³ không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\left(\text{x}-\text{y}\right)}^3+\left(\text{x}-\text{y}\right)\left({\text{x}}^2+\text{xy}+{\text{y}}^2\right)+3\left({\text{x}}^2\text{y}-{\text{xy}}^2\right)$

$=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+x^3-y^3+3x^{2}y-3x{y}^2$

$=2x^3-2y^3$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}a+b=m\\ a-b=n\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{m+n}{2}\\ b=\frac{m-n}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow ab=\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2.2}=\frac{m^2-n^2}{4}$

Biến đổi biểu thức A, ta được:

$A=a^3+b^3$

$=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

$=\left(a+b\right)\left[\left(a^2-\mathrm{ab}+b^2\right)+\mathrm{ab}\right]$

$=\left(a+b\right)\left[{\left(a-b\right)}^2+\mathrm{ab}\right]$

Thay a + b = m; a – b = n; $ab=\frac{m^2-n^2}{4}$ vào A ta có:

$\text{A = m}\left({\text{n}}^{\text{2}}\text{+}\frac{{\text{m}}^{\text{2}}-{\text{n}}^{\text{2}}}{\text{4}}\right)$

$\text{=}\frac{{\text{4mn}}^{\text{2}}}{\text{4}}\text{+}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{4}}-\frac{{\text{mn}}^{\text{2}}}{\text{4}}$

$\text{=}\frac{{\text{3mn}}^{\text{2}}}{\text{4}}\text{+}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{4}}$

$\text{=}\frac{\text{1}}{\text{4}}\text{m}\left({\text{3n}}^{\text{2}}{\text{+m}}^{\text{2}}\right)$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$x-y=a-b\iff {\left(x-y\right)}^2={\left(a-b\right)}^2$

$\iff x^2-2xy+y^2=a^2-2ab+b^2$

Từ (2) ta có: $x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow -2xy=-2ab\iff xy=ab$

Mặt khác:

$\left\{\begin{array}{c}{x}^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+\mathrm{xy}+y^2\right)\\ a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+\mathrm{ab}+b^2\right)\end{array}\right.$

Vì $x-y=a-b;x^2+y^2=a^2+b^2$ và xy = ab nên $x^3-y^3=a^3-b^3$

Đáp án đúng là: A

$a^3+b^3+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left[{\left(a+b\right)}^2-\left(a+b\right)c+c^3\right]-3\mathrm{ab}\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)$

Vì $a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

* Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$.

Câu 6. Chọn câu sai?

A. ${\text{A}}^{\text{3}}{\text{+ B}}^{\text{3}}{\text{= (A + B)(A}}^{\text{2}}-{\text{AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$

B. ${\text{A}}^{\text{3}}-{\text{B}}^{\text{3}}\text{= (A}-{\text{B)(A}}^{\text{2}}{\text{+ AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$

C. ${\left(\text{A}+\text{B}\right)}^3={(\text{B}+\text{A})}^3$

D. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^3={(\text{B}-\text{A})}^3$

Câu 7. Viết biểu thức $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. ${\text{x}}^3+{\left(3\text{y}\right)}^3$

B. ${\text{x}}^3+{\left(\text{9y}\right)}^3$

C. ${\text{x}}^3-{\left(3\text{y}\right)}^3$

D. ${\text{x}}^3-{\left(\text{9y}\right)}^3$

Câu 8. Điền vào chỗ trống $x^3+512=\left(x+8\right)\left(x^2-\left[.....\right]+64\right)$

A. – 8x

B. 8x

C. – 16x

D. 16x

Câu 9. Rút gọn biểu thức ${\text{A = x}}^{\text{3}}\text{+ 8}-\text{(x + 2)}\left({\text{x}}^{\text{2}}-\text{2xy + 4}\right)$ ta được giá trị của A là

A. một số nguyên tố.

B. một số chính phương.

C. một số chia hết cho 3.

D. một số chia hết cho 5.

Câu 10. Giá trị của biểu thức $125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Câu 11. Viết biểu thức $8+{\left(4x-3\right)}^3$dưới dạng tích

A. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-16\text{x}+1)$

B. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-32\text{x}+1)$

C. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2+32\text{x}+19)$

D. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-32\text{x}+19)$

Câu 12. Thực hiện phép tính ${(x+y)}^3-{\left(x-2y\right)}^3$

A. $9{\text{x}}^2\text{y}-9{\text{xy}}^2+9{\text{y}}^3$

B. $9{\text{x}}^2\text{y}-9\text{xy}+9{\text{y}}^3$

C. $9{\text{x}}^2\text{y}-9{\text{xy}}^2+9\text{y}$

D. $9\text{xy}-9{\text{xy}}^2+9{\text{y}}^3$

Câu 13. Tìm x biết $\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Câu 14. Viết biểu thức $a^6-b^6$ dưới dạng tích

A. $\left({\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}\right)\left(a^4-{\text{a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

B. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4-{\text{a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

C. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+ab+{\text{b}}^{\text{2}}\right)$

D. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4{\text{+ a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

Câu 15. Cho x + y = 1. Giá trị biểu thức $A=x^3+3xy+y^3$ là

A. – 1

B. 0

C. 1

D. 3xy