Lời giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao của nó.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên.

Mà hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên nên

\[{S_{xq}} = S\,.\,4 = \left( {\frac{1}{2}.\,5\,.\,4} \right)\,.\,4 = 40\,\,\left( {c{m^2}} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều nên:

\[{S_{xq}} = 50\,.\,3 = 150\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều: \[V = \frac{1}{3}.\,S\,.\,h\]

Suy ra \[S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3\,.\,250}}{{30}} = 25\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo công thức thể tích của hình chóp tam giác đều nên:

\[V = \frac{1}{3}.\,S\,.\,h = \frac{1}{3}.\,\left( {4\,.\,4} \right)\,.\,9 = 48\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC là

\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 3\,.10 + 20 = 50\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì tất cả các mặt đều là tam giác đều bằng nhau nên diện tích của các mặt đều bằng nhau.

Khi đó diện tích bìa cần dùng là

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Theo công thức thể tích của hình chóp tam giác đều, thể tích chiếc bánh là:

\[V = \frac{1}{3}.\,S\,.\,h = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.\,4\,.\,2\sqrt 2 } \right).\,9 = 12\sqrt 2 \,\,\left( {c{m^3}} \right)\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Nếu cạnh đáy tăng lên 3 lần thì diện tích đáy tăng 9 lần. Vì chiều cao giảm đi 3 lần nên thể tích khối chóp tăng lên 3 lần.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều: \[V = \frac{1}{3}.\,S\,.\,h\]

Suy ra \[h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3\,.\,250}}{{50}} = 15\,\,(cm)\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích đáy của hình chóp là :\[50\,.\,3:6 = 25\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]

Gọi x là độ dài cạnh đáy, vì đáy hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên ta có \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 25}} \Rightarrow {\rm{x = 5}}\,\,{\rm{cm}}\].

Diện tích một mặt bên là: \[S = \frac{1}{2}.\,5\,.\,4 = 10\,\,(c{m^2})\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích một mặt bên là: \[72:4 = 18\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]

Độ dài cạnh đáy là: \[18\,.\,2:4 = 9\,\,(cm)\]

Diện tích mặt đáy là: \[{S_{ABCD}} = 9\,.\,9 = 81\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \[V = \frac{1}{3}.\,81\,.\,6 = 162\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Thể tích nước cần để đổ vào bể là:

\({V_{n{\rm{uo}}c}} = 1,2\,.\,0,9.\left( {1 - 0,5} \right) = 0,54\,\,({m^3}) = 540\)(lít)

Thể tích gầu nước là:

\[{{\rm{V}}_{g\`a u}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{.180}}\,{\rm{.}}\,{\rm{20 = 1200}}\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{) = 12}}\] (lít).

Số lần cần múc để hết nước trong bể là: \[540:12 = 45\] (lần).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\[SH = 4\,\,m\] là chiều cao của bugalow

\[ \Rightarrow SH' = \frac{{SH}}{2} = 2\,\,(m)\]

\[A'B' = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.\,6 = 3\,\,(m)\]

Ta có:

\[{S_{A'B'C'D'}} = 3\,.\,3 = 9\,\,\left( {{m^2}} \right)\]

\[{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}{\rm{ = 6}}{\rm{.6 = 36}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

\[{V_{S.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}.{S_{A'B'C'D'}}\,.\,SH' = \frac{1}{3}.\,9\,.\,2{\rm{ }} = 6\,\,\left( {{m^3}} \right)\]

\[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.\,{S_{ABCD}}\,.\,SH = \frac{1}{3}.\,36\,.\,4 = 48\,\,\left( {{m^3}} \right)\]

Thể tích phần không gian còn lại ở tầng dưới là: 

\[{\rm{V = }}{{\rm{V}}_{{\rm{S}}{\rm{.ABCD}}}} - {{\rm{V}}_{{\rm{S}}{\rm{.A'B'C'D'}}}}{\rm{ = 48}} - 6 = 42\,\,\left( {{m^3}} \right)\]