Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
-
304 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho vectơ →AB khác →0 và một điểm I bất kì. Có bao nhiêu điểm K nằm trên đường tròn tâm I bán kính AB thỏa mãn: →AB=→IK?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Từ I kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB, cắt đường tròn tạo thành 1 đường kính MN.
Ta thấy chỉ có 1 điểm K thỏa mãn sao cho →AB=→IK tại 1 trong 2 vị trí là K trùng M hoặc K trùng N.
Câu 2:
Cho hình vẽ sau.
Biết tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2a, và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Hỏi có bao nhiêu vectơ có độ dài bằng a?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2a, và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC nên khi đó có 3 tam giác đều AMN, MBP, NCP cạnh a có cạnh không trùng nhau.
Tổng có 9 cạnh có độ dài bằng a.
Cứ với mỗi cạnh ta lại có hai vectơ đối nhau (chẳng hạn cạnh với cạnh AM ta có →AM, →MA), nên có tất cả 18 vectơ có độ dài là a.
Câu 3:
Cho hình vẽ sau.
Có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau trong hình?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Mỗi cặp đoạn thẳng bằng nhau sẽ cho ta 2 cặp vectơ bằng nhau.
Có 5 cặp đoạn thẳng bằng nhau là: AF và EF; AB và BD, AB và DC, BD và DC, AD và BC.
Do đó ta có: 5 . 2 = 10 cặp vectơ bằng nhau.
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD có tâm I, M là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
• Ta thấy tam giác AMI vuông tại I nên cạnh huyền AM > MI nên |→AM|>|→MI|. Do đó phương án A là sai.
• AM và CM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên →AM, →CM là hai vectơ không cùng phương. Do đó phương án B có →AM=→CM là sai.
• Ta có M là trọng tâm tam giác ABC nên IM = 13IB.
Mà I là tâm hình vuông ABCD nên I là trung điểm BD.
Do đó IB = ID
Suy ra ID = 3IM hay |→DI|=3|→IM| nên phương án C là đúng.
• Ta có →IC, →IB là hai vectơ không cùng phương nên →IC=→IB là sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Biết AD là đường kính của (O), M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có hình vẽ:
H là trực tâm tam giác ABC nên BH ⊥ AC.
Mà AC ⊥ DC (do AD là đường kính).
Suy ra BH // CD.
Tương tự ta cũng có CH // BD.
Suy ra BHCD là hình bình hành.
Do đó trung điểm M của BC là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành BHCD nên M là trung điểm của HD.
Xét tam giác AHD có:
M là trung điểm của HD, O là trung điểm của AD
Suy ra MO là đường trung bình tam giác AHD.
Do đó OM = 12AH hay AH = 2OM.
Suy ra →AH=2→OM.