Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “:”.

Nên cách viết đúng là A = {1; 2; 3; 4}.

Chọn đáp án D.

Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “:”.

Nên cách viết đúng là B = {2; 13; 45}

Vậy có 1 cách viết đúng.

Chọn đáp án A.

Các chữ cái tiếng Việt trong cụm từ “HỌC SINH” lần lượt là: H; O; C; S; I; N; H.

Mà trong tập hợp, mỗi phần tử ta chỉ liệt kê một lần, nên ta thấy trong từ “HỌC SINH” có hai chữ cái H, vậy khi viết tập hợp ta chỉ cần liệt kê một lần.

Do đó ta viết: P = {H; O; C; S; I; N}.

Chọn đáp án B.

Quan sát hình vẽ ta thấy các phần tử 1; 2; 3; a; b nằm trong vòng kín biểu diễn tập hợp K, nên các phần tử này thuộc tập hợp K, hơn nữa ta biểu diễn các phần tử trong tập hợp ngăn cách nhau bởi dấu “;”, do đó ta viết tập hợp K là:

K = {1; 2; 3; a; b}.

Chọn đáp án C.

Các số 0, 1, 2, 3, 4 … là các số tự nhiên.

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là , tức là = {0; 1; 2; 3; 4; …}.

Chọn đáp án B.

Các số La Mã XV, XXI biểu diễn các số tự nhiên 15, 21 và được đọc lần lượt là: mười lăm, hai mươi mốt.

Chọn đáp án C.

Vì đây là dãy số tự nhiên liên tiếp giảm dần nên:

Số thứ hai là: 1 256 – 1 = 1 255

Số thứ ba là: 1 255 – 1 = 1 254

Vậy hai số cần điền là 1 255 và 1 254.

Chọn đáp án D.

Số liền trước số 99 là số 98 nên có ba số tự nhiên liên tiếp là 98; 99; 100.

Số liền sau số 100 là số 101 nên có ba số tự nhiên liên tiếp là 99; 100; 101.

Chọn đáp án D.

Vì * là chữ số hàng chục của số nên * nhận là các số tự nhiên từ 0 đến 9.

Lại có:

Mà số 2 021, , 2 041 đều có các chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị là giống nhau. Do đó * thỏa mãn:

Hay * là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 4, đó là 2 và 3.

Vậy đáp án A và B đều đúng.

Chọn đáp án D.

Ta có: 53 + 25 + 47 + 75 = (53 + 47) + (25 + 75)

= 100 + 100 = 200

Chọn đáp án A.

Ta có: 418 – 18 – 100 = (418 – 18) – 100 = 400 – 100 = 300.

Chọn đáp án B.

Hiệu của 12 300 và 1 200 là kết quả của phép tính: 12 300 – 1 200.

Ta đặt tính rồi tính như sau:

Vậy 12 300 – 1 200 = 11 110.

Chọn đáp án A.

Ta có: x – 124 = 567

x = 567 + 124

x = 691

Vậy x = 691.

Chọn đáp án A.

Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 19

= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

= (1 + 19) + (3 + 17) + (5 + 15) + (7 + 13) + (9 + 11)

= 20 + 20 + 20 + 20 + 20

= 40 + 20 + 20 + 20

= 60 + 20 + 20

= 80 + 20 = 100

Vậy kết quả của tổng 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 19 có chữ số tận cùng là 0.

Chọn đáp án D.

Ta có: 25 . 12 . 4 = 25 . 4 . 12 = (25 . 4) . 12 = 100 . 12 = 1 200

Chọn đáp án B.

Phép chia a : b thực hiện được khi số chia b phải khác 0, tức là b ≠ 0.

Chọn đáp án C.

Ta có: 2 021 . (x – 2 021) = 2 021

x – 2 021 = 2 021 : 2 021

x – 2 021 = 1

x = 1 + 2 021

x = 2 022

Vậy x = 2 022.

Chọn đáp án C.

Ta có:

+) 5³= 125; 3⁵= 243 suy ra 5³< 3⁵

+) 3⁴= 81; 2⁵= 32 suy ra 3⁴>2⁵nên B đúng.

+) 4³= 64; 2⁶= 64 suy ra 4³= 2⁶nên C đúng.

+) 4³= 64; 8²= 64 suy ra 4³= 8²nên D sai.

Chọn đáp án D.

Ta có: 3⁴= 81 nên 3ⁿ= 3⁴, do đó n = 4.

Chọn đáp án C.

Ta có: 4³. 4⁵= 4³⁺⁵= 4⁸nên 4ⁿ= 4⁸suy ra n = 8.

Chọn đáp án C.

Ta có: 20²⁰¹⁸< 20^m< 20²⁰²⁰

Suy ra: 2 018 < m < 2 020

Mà m là số tự nhiên nên m = 2 019.

Vậy m = 2 019.

Chọn đáp án B.

Ta có: 2 . [(195 + 35 : 7) : 8 + 195] – 400

= 2 . [(195 + 5) : 8 + 195] – 400

= 2 . [200 : 8 + 195] – 400

= 2 . [25 + 195] – 400

= 2 . 220 – 400 = 40

Chọn đáp án D.

Ta có: 3⁴. 6 – [131 – (15 – 9)²]

= 3⁴. 6 – [131 – 6²]

= 81 . 6 – [131 – 36]

= 81 . 6 – 95

= 486 – 95 = 391

Chọn đáp án D.

Ta có: y ⁝ 4 nên suy ra y ⁝ 2 (vì 4 chia hết cho 2)

Khi đó ta có:

x ⁝ 2 và y ⁝ 2 nên suy ra (x + y) ⁝ 2 (theo tính chất chia hết của một tổng).

Chọn đáp án A.

Trong các số đã cho, ta thấy: 18 : 3 = 6, 75 : 3 = 25, 258 : 3 = 86.

Do đó ta có: 18 ⁝ 3, 75 ⁝ 3, 258 ⁝ 3 nên 18; 75; 258 là các bội của 3.

Vậy ta viết tập hợp A là: A = {18; 75; 258}.

Chọn đáp án D.

Vì 6 ⁝ (x – 2) nên x – 2 là ước của 6.

Mà các ước của 6 là: 1, 2, 3, 6.

Nên ta có các trường hợp sau:

• TH1: x – 2 = 1

Suy ra x = 1 + 2 = 3 (t/m)

• TH2: x – 2 = 2

Suy ra x = 2 + 2 = 4 (t/m)

• TH3: x – 2 = 3

Suy ra x = 3 + 2 = 5 (t/m)

• TH4: x – 2 = 6

Suy ra x = 6 + 2 = 8 (t/m)

Vậy tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là: {3; 4; 5; 8}.

Chọn đáp án D.

Vì 5 chia hết cho 5 nên theo tính chất chia hết của một tích ta có

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 chia hết cho 5

Lại có 35 có chữ số tận cùng là 5 nên 35 chia hết cho 5

Do đó theo tính chất chia hết của một hiệu ta có

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 – 35 chia hết cho 5.

Chọn đáp án D.

Số có tổng các chữ số là 3 + * + 7 = 10 + *

Ta có chia hết cho 9 thì 10 + * cũng phải chia hết cho 9

Trong các đáp án đã cho, ta thấy chỉ có * = 8 là thỏa mãn (vì 10 + 8 = 18 chia hết cho 9).

Vậy * = 8.

Chọn đáp án C.

Ta có x, y là các chữ số trong số 23x5y nên x, y ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Theo giả thiết ta có 23x5y chia hết cho 2 và 5 nên y = 0, ta được số 23x50

Mà 23x5y nên 2 + 3 + x + 5 chia hết cho 9 hay (10 + x) chia hết cho 9.

Thử các kết quả ta thấy x = 8 thỏa mãn yêu cầu bài.

Vậy x = 8; y = 0.

Chọn đáp án C.

Ta có

+ Đáp án A: 15 – 5 + 3 = 13 là số nguyên tố.

+ Đáp án B: 7 . 2 + 1 = 15 là hợp số.

+ Đáp án C: 14 . 6 : 4 = 84 : 4 = 21 là hợp số.

+ Đáp án D: 6 . 4 – 12 . 2 = 24 – 24 = 0 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

Chọn đáp án A.

+ Số 21 có các ước là 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số.

+ Số 71 chỉ có hai ước là 1; 71 nên 71 là số nguyên tố.

+ Số 77 có các ước là 1; 7; 11; 77 nên 77 là hợp số.

+ Số 101 chỉ có hai ước là 1; 101 nên 101 là số nguyên tố.

Vậy trong các số đã cho, có 2 số là số nguyên tố và hai số là hợp số.

Chọn đáp án B.

Vì 90 ⁝ a nên a là ước của 90

và 135 ⁝ a nên a là ước của 135

Suy ra a là ước chung của 90 và 135.

Vì a là số lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên nên a = ƯCLN (90, 135).

Phân tích các số 90 và 135 ra thừa số nguyên tố, ta được:

90 = 2 . 3². 5

135 = 3³. 5

Vậy ƯCLN(90, 135) = 3². 5 = 45 hay a = 45.

Chọn đáp án C.

Ta có:

40 = 2³. 5

28 = 2². 7

140 = 2². 5 . 7

Do đó: BCNN(40, 28, 140) = 2³. 5 . 7 = 280.

Chọn đáp án B.

Gọi x là số học sinh lớp 6A, .

Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên

x ⁝ 2, x ⁝ 3, x ⁝ 6, x ⁝ 8

Do đó x là bội chung của 2; 3; 6 và 8.

Ta có:

6 = 2 . 3

8 = 2³

Do đó: BCNN(2, 3, 6, 8) = 2³. 3 = 24

Suy ra BC(2, 3, 6, 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; ...}

Vì 40 < x < 60

Do đó: x = 48.

Chọn đáp án A.

Ta có:

ƯC(2, 6) = {1; 2} nên ƯCLN(2, 6) = 2

ƯC(3, 10) = {1} nên ƯCLN(3, 10) = 1

ƯC(6, 9) = {1; 3} nên ƯCLN(6, 9) = 3

ƯC(15, 33) = {1; 3} nên ƯCLN(15, 33) = 3

Chú ý: Hai số gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1.

Vậy 3 và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Chọn đáp án B.