22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Đề số 1

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

77 lượt thi
22 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người (ảnh 1)

Gọi x (cm) là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa.

Điều kiện 0 < x < 30.

Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh x (cm) ở bốn góc và gập lên thì ta được một chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng (60 – 2x) (cm) và chiều cao bằng x (cm).

Thể tích của chiếc hộp này là: V(x) = (60 – 2x)².x = 4x³ – 240x² + 3600x (cm³).

Ta có V'(x) = 12x² – 480x + 3600;

V'(x) = 0 Û 12x² – 480x + 3600 = 0 Û x = 10 (thỏa mãn) hoặc x = 30 (loại).

Lập bảng biến thiên

Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người (ảnh 2)

Vậy để thể tích của chiếc hộp lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ phải cắt là 10 cm.

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) = x² – 2x với x ∈ [0; 3], có đồ thị như hình 1.15.

Cho hàm số y = f(x) = x^2 – 2x với x ∈ [0; 3], có đồ thị như hình 1.15. (ảnh 1)

a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm x₀ sao cho f(x₀) = M.

Dựa vào đồ thị ta có:

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là M = 3 khi x₀ = 3.

Câu 3:

b) Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm x₀ sao cho f(x₀) = m.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là m = −1 khi x₀ = 1.

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

y = \sqrt{2 x - x^{2}}

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y= căn bậc hai 2x- x^2 (ảnh 1)

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

b) $y = - x + \frac{1}{x - 1}$ trên khoảng (1; +∞).

b) Trên khoảng (1; +∞) ta có $y^{'} = - 1 - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in (1; + \infty)$ .

Lập bảng biến thiên của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: b) y = -x + 1/ x-1 trên khoảng (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Câu 6:

Xét hàm số y = f(x) = x³ – 2x² + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16

Xét hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16 (ảnh 1)

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].

Xét hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16 (ảnh 2)

Câu 7:

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x ∈ (−1; 2) mà f'(x) = 0.

b) Có y' = 3x² – 4x; y' = 0 Û x = 0 hoặc $x = \frac{4}{3}$ .

Câu 8:

c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn [−1; 2] và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với $\min_{[- 1; 2]} f (x)$ , số lớn nhất trong các giá trị này với $\underset{[- 1; 2]}{m a x} f (x)$ .

c) Có f(−1) = −2; f(2) = 1; f(0) = 1; $f (\frac{4}{3}) = - \frac{5}{27}$ .

Có $\min_{[- 1; 2]} f (x) = f (- 1) = - 2; \max_{[- 1; 2]} f (x) = f (0) = f (2) = 1$ .

Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 3x² + 5x + 2 trên đoạn [0; 2];

a) Ta có y' = 6x² – 6x + 5 = 6(x² – x) + 5 = $6 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{2} > 0$

Hàm số luôn đồng biến.

Có y(0) = 2; y(2) = 16.

Vậy $\min_{[0; 2]} y = y (0) = 2; \max_{[0; 2]} y = y (2) = 16$ .

Câu 10:

b) y = (x + 1)e^−x trên đoạn [−1;1].

b) Có y' = e^−x − (x + 1)e^−x; y' = 0 Û e^−x − (x + 1)e^−x = 0 Û x + 1 = 1 Û x = 0.

Có y(−1) = 0; y(0) = 1; y(1) = $\frac{2}{e}$ .

Vậy $\min_{[- 1; 1]} y = y (- 1) = 0; \max_{[- 1; 1]} y = y (0) = 1$ .

Câu 11:

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số N(t) = −t³ + 12t², 0 £ t £ 12, trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).

a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.

a) Có N'(t) = −3t² + 24t; N'(t) = 0 Û t = 0 hoặc t = 8.

Có N(0) = 0; N(8) = 256; N(12) = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là N(8) = 256.

Vậy số người tối đa bị nhiễm ở địa phương đó là 256 người.

Câu 12:

b) Đạo hàm N'(t) biểu thị tốc độ lây lan của vius (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?

b) Có N'(t) = −3t² + 24t.

Để xác định thời điểm virus lây nhanh nhất, ta sẽ đi tìm điểm cực đại của N'(t).

Có N"(t) = −6t + 24; N"(t) = 0 Û t = 4.

Lập bảng biến thiên

b) Đạo hàm N'(t) biểu thị tốc độ lây lan của vius (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có virus lây lan nhanh nhất vào thời điểm t = 4 tuần.

Câu 13:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x⁴ – 2x² + 3;

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 4x³ – 4x; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = −1 hoặc x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = x^4 – 2x^2 + 3; (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\min_{ℝ} y = y (- 1) = y (1) = 2$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

b) y = xe^−x;

b) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = e^−x − xe^−x; y' = 0 Û e^−x − xe^−x = 0 Û x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: b) y = xe^−x; (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\max_{ℝ} y = y (1) = \frac{1}{e}$ và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 15:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

c) y = xlnx;

c) Tập xác định của hàm số là (0; +∞).

Có y' = lnx + 1; y' = 0 $\Leftrightarrow$ lnx = −1 $\Leftrightarrow x = \frac{1}{e}$ .

Ta có bảng biến thiên

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: c) y = xlnx; (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\min_{(0; + \infty)} y = y (\frac{1}{e}) = - \frac{1}{e}$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 16:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 6x + 3 trên đoạn [−1; 2];

a) Ta có y' = 6x² – 6; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.

Có y(−1) = 7; y (1) = −1; y(2) = 7.

Do đó $\max_{[- 1; 2]} y = y (- 1) = y (2) = 7; \min_{[- 1; 2]} y = y (1) = - 1$ .

Câu 17:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

b) y = x⁴ – 3x² + 2 trên đoạn [0; 3];

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: b) y = x4 – 3x2 + 2 trên (ảnh 1)

Câu 18:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

c) y = x – sin2x trên đoạn [0; π];

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: c) y = x – sin2x trên đoạn [0; π]; (ảnh 1)

Câu 19:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

d) y = (x² – x)e^x trên đoạn [0; 1].

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: d) y = (x2 – x)ex trên đoạn [0; 1]. (ảnh 1)

Câu 20:

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 24 : 2 = 12 (cm)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm) (0 < x < 12).

Khi đó chiều rộng hình chữ nhật là 12 – x (cm).

Diện tích hình chữ nhật là x(12 – x) = 12x – x² (cm²).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 12x – x² (0 < x < 12).

Có y' = 12 – 2x; y' = 0 Û x = 6.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có diện tích lớn nhất hình chữ nhật là 36 cm² khi nó là hình vuông có cạnh bằng 6 cm.

Câu 21:

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm² như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không (ảnh 1)

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không (ảnh 2)

Câu 22:

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm³. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm², trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm². Tính các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với (ảnh 1)

Bắt đầu thi ngay