Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án

  • 60 lượt thi

  • 37 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Hình 1.5 là đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 2. Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Hình 1.5 là đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 2. Hãy tìm các khoảng đồng biến (ảnh 1)
Xem đáp án

Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).


Câu 6:

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = −x2 + 2x + 3.

Xem đáp án

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = −2x + 2.

y' > 0 với x (−∞; 1) và y' < 0 với x (1; +∞).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).


Câu 9:

c) Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xem đáp án

c) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;333 3+33;+.

Hàm số nghịch biến trên khoảng 333;3+33.


Câu 13:

b) Xét dấu của hàm v(t), từ đó suy ra câu trả lời.

Xem đáp án

b) Có v(t) > 0 t<1t>5 và v(t) < 0 1 < t < 5.

Chất điểm chuyển động sang phải khi t (0; 1) và (5; +∞).

Chất điểm chuyển động sang trái khi t (1; 5).


Câu 15:

Hình 1.9 là đồ thị của hàm số y = f(x). Hãy tìm các cực trị của hàm số

Hình 1.9 là đồ thị của hàm số y = f(x). Hãy tìm các cực trị của hàm số.   (ảnh 1)
Xem đáp án

Từ đồ thị ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và y = y(−1) = 5.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = y(1) = 1.


Câu 16:

Cho hàm số y=13x33x2+8x+1.

a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) = 0.

Xem đáp án

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = x2 – 6x + 8.

Có y' = 0  x2 – 6x + 8 = 0 x = 4 hoặc x = 2.


Câu 18:

c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Xem đáp án

c) Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và y = y(2) = 233.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT = y(4) = 193.


Câu 19:

Giải thích vì sao nếu f'(x) không đổi dấu khi x qua x0 thì x0 không phải là điểm cực trị của hàm số f(x)?

Xem đáp án

Ta có nếu hàm số f(x) có một cực trị tại x = x0 thì đạo hàm của hàm số đó f'(x) tại x = x0 phải bằng 0 hoặc không tồn tại.

Nếu f'(x) không đổi dấu khi x qua x0 có nghĩa là f'(x) không chuyển từ dương sang âm hoặc ngược lại khi đi từ một phía của x0 sang phía khác. Điều này có nghĩa là f'(x) không đạt đến giá trị 0 tại x = x0. Do đó x0 không thể là một điểm cực trị.


Câu 23:

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau: (ảnh 1)

a) Đồ thị hàm số y=x332x2 (H.1.11);

Xem đáp án

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).


Câu 24:

b) Đồ thị hàm số y=x2423 (H.1.12).

Xem đáp án

b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2).


Câu 25:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) y=13x32x2+3x+1;

Xem đáp án

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = x2 – 4x + 3.

Hàm số đồng biến khi y' > 0 x2 – 4x + 3 > 0 x<1x>3.

Hàm số nghịch biến khi y' < 0 x2 – 4x + 3 < 0 1 < x < 3.

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞); nghịch biến trên khoảng (1; 3).


Câu 26:

b) y = −x3 + 2x2 – 5x + 3.

Xem đáp án

b) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = −3x2 + 4x – 5

=3x243x5=3x243x+49+435=3x232113<0,x

Do đó hàm số luôn nghịch biến.


Câu 27:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) y=2x1x+2;        
Xem đáp án

a) Tập xác định của hàm số là ℝ\{−2}.

y'=2x+22x1x+22=5x+22>0,x2.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:  a)  y= 2x -1 / x+2 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên cách khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞).


Câu 29:

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y=4x2;
Xem đáp án

a) Tập xác định của hàm số là D = [−2; 2].

y'=4x2'24x2=x4x2 ; y' = 0 Û x = 0.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:  a) y= căn bậc hai 4-x^2 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 2).


Câu 31:

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số Nt=25t+10t+5,t0, trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

Xem đáp án

a) Số dân vào năm 2000 (t = 0) của thị trấn đó là: N0=25.0+100+5=2 nghìn người.

Sau 15 năm kể từ năm 2000 số dân của thị trấn đó là: N15=25.15+1015+5=19,25.

Vậy số dân của thị trấn đó vào năm 2015 là 19250 người.


Câu 32:

b) Tính đạo hàm N'(t) và limt+N(t). Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.

Xem đáp án

b) Có N't=25t+525t+10t+52=115t+52;

limt+N(t)=limt+25t+10t+5=limt+25+10t1+5t=25.

Vì N'(t) > 0, t do đó hàm số N(t) là hàm đồng biến hơn nữa limt+Nt=25 do đó dân số của thị trấn đó sẽ không vượt quá 25 nghìn người.


Câu 33:

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong hình 1.13.

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong hình 1.13. (ảnh 1)

a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị của hàm y = f'(x), ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong hình 1.13. (ảnh 2)

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (2; 4) và (6; +∞).


Câu 34:

b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại và cực tiểu? Giải thích.

Xem đáp án

b) Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 6.

Hàm số đạt cực đại tại x = 4.


Câu 36:

b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x = 0 (xem hình 1.4).

Xem đáp án

b) Theo định nghĩa, hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x (x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 .

Ở đây, x0 = 0. Ta sẽ chứng minh rằng tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(0) với mọi x (– h; h).

Với mọi x (– h; h), ta có |x| < h.

Mà |x| > 0, với mọi x ≠ 0. Do đó f(x) = |x| > 0 = f(0), với mọi x (– h; h) và x ≠ 0.

Vậy ta chứng minh được rằng với mọi x (– h; h) và x ≠ x0, f(x) > f(0). Điều này chứng tỏ rằng hàm số có cực tiểu tại x = 0.


Bắt đầu thi ngay