Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Video giải bài tập Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Mở đầu
Mở đầu trang 29 Toán 7 Tập 1: Hình tròn: Tớ ghép được một hình vuông có diện tích bằng 2 dm2.
Hình vuông: Không biết số nào biểu thị độ dài cạnh của hình vuông đó nhỉ?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Theo khái niệm căn bậc hai số học thì ta có độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 2 dm2 là dm.
Vậy độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 2 dm2 là dm.
1. Số vô tỉ
Giải Toán 7 trang 29 Tập 1
Cắt một hình vuông có cạnh bằng 2 dm, rồi cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông (H.2.2a)
Lời giải:
Để cắt hình vuông có cạnh 2 dm thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông ta thực hiện cắt như hình vẽ sau:
Lời giải:
Từ bốn tam giác vuông nhận được theo cách cắt ở hoạt động 1 ta ghép tam giác 2 và tam giác 4 với nhau để được hình vuông như hình vẽ dưới đây:
Diện tích của hình vuông lớn ban đầu có cạnh 2 dm là: 2.2 = 4 (dm2).
Sau khi chia hình vuông đó thành 4 tam giác vuông bằng nhau thì diện tích của mỗi tam giác vuông đó là: 4 : 4 = 1 (dm2).
Ghép 2 trong 4 tam giác bằng nhau (như hình vẽ ghép tam giác 2 và tam giác 4 với nhau) để được một hình vuông thì hình vuông này có diện tích bằng 2 lần diện tích của một tam giác vuông.
Do đó diện tích hình vuông nhận được sau khi ghép là: 2.1 = 2 (dm2).
Vậy diện tích hình vuông nhận được sau khi ghép hai tam giác vuông bằng nhau trong hoạt động 1 là: 2 dm2.
Lời giải:
Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong HĐ2 ta thấy độ dài cạnh hình vuông đó xấp xỉ bằng 1,4 dm.
Giải Toán 7 trang 30 Tập 1
Lời giải:
Gọi chu vi thân cây và đường kính thân cây lần lượt là C và d.
Ta đã biết thân cây là hình tròn, khi đó công thức tính chu vi của thân cây là:
C = d.π suy ra π = C : d.
Theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị” thì chu vi thân cây chia làm 8 phần, bớt đi 3 phần còn lại là 5 phần, rồi chia đôi kết quả ta sẽ tính được đường kính của thân cây.
Do đó khi chia chu vi thân cây thành 8 phần thì ta được mỗi phần chu vi của thân cây là , phần chu vi thân cây bớt đi ba phần là , và 5 phần chu vi thân cây còn lại là
Chia đôi kết quả thu được ở trên thì đường kính thân cây là:
Khi đó số π bằng: π = C : d =
Vậy người xưa đã ước lượng số π bằng
2. Căn bậc hai số học
Luyện tập 1 trang 30 Toán 7 Tập 1: Tính:
a)
b)
c)
Lời giải:
a) Vì 16 = 42 và 4 > 0 nên
Vậy
b) Vì 81 = 92 và 9 > 0 nên
Vậy
c) Vì 2021 > 0 nên
Vậy
Lời giải:
Công thức tính diện tích hình vuông có cạnh a là: a2.
Do vậy để tính được cạnh sàn thi đấu hình vuông có diện tích 144 m2 ta cần tìm căn bậc hai số học của 144.
Vì 144 = 122 và 12 > 0 nên cạnh của sàn thi đấu hình vuông dài 12 m.
Chu vi của sàn thi đấu hình vuông đó là: 4.12 = 48 (m).
Vậy chu vi của sàn thi đấu hình vuông là 48 m.
3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay
Giải Toán 7 trang 31 Tập 1
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a) Sử dụng máy tính cầm tay ta ấn các phím theo thứ tự sau:
Trên màn hình máy tính cầm tay ta thấy kết quả là 3,872983346…
Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 ta được
Vậy căn bậc hai số học của xấp xỉ bằng 3,87.
b) Sử dụng máy tính cầm tay ta ấn các phím theo thứ tự sau:
Trên màn hình máy tính cầm tay ta thấy kết quả là 1,6.
Vậy căn bậc hai số học của là 1,6.
c) Sử dụng máy tính cầm tay ta ấn các phím theo thứ tự sau:
Trên màn hình máy tính cầm tay ta thấy kết quả là 131,362095…
Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 ta được là
Vậy căn bậc hai số học của xấp xỉ bằng 131,36.
d) Sử dụng máy tính cầm tay ta ấn các phím theo thứ tự sau:
Trên màn hình máy tính cầm tay ta nhận được kết quả là
Vậy căn bậc hai số học của là 891.
(Theo khoahoc.tv)
Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải:
Theo đề bài, đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông, do vậy để tìm cạnh của hình vuông này ta sẽ tìm căn bậc hai số học của số 52 198,16.
Sử dụng máy tính cầm tay tính căn bậc hai số học của số 52 198,16 ta được kết quả hiện trên màn hình là 228,469 166….
Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả nhận được đến chữ số thập phân thứ nhất ta có độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là: (m).
Vậy độ dài cạnh đáy dạng hình vuông của kim tự tháp Kheops xấp xỉ bằng 228,5 m.
Bài tập
Giải Toán 7 trang 32 Tập 1
Bài 2.6 trang 32 Toán 7 Tập 1: Cho biết 1532 = 23 409. Hãy tính
Lời giải:
Vì 1532 = 23 409 và 153 > 0 nên ta có
Vậy
a) 9; b) 16;
c) 81; d) 121.
Lời giải:
Theo đề bài, ta tính bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên và thấy rằng:
32 = 9; 42 = 16; 92 = 81; 112 = 121.
a) Vì 32 = 9 và 3 > 0 nên
Vậy căn bậc hai số học của 9 là 3.
b) Vì 42 = 16 và 4 > 0 nên
Vậy căn bậc hai số học của 16 là 4.
c) Vì 92 = 81 và 9 > 0 nên
Vậy căn bậc hai số học của 81 là 9.
d) Vì 112 = 121 và 11 > 0 nên
Vậy căn bậc hai số học của 121 là 11.
Vì 324 = 22 . 34 = (2.32)2 = 182 nên
Tính căn bậc hai số học của 129 600.
Lời giải:
Ta phân tích số 129 600 ra thừa số nguyên tố như sau:
129 600 = 26 . 34 . 52 = 23.2.32.2.52 = (23)2.(32)2.52 = 82.92.52 = (8.9.5)2 = 3602.
Vì 129 600 = 3602 và 360 > 0 nên
Vậy căn bậc hai số học của 129 600 là 360.
Bài 2.9 trang 32 Toán 7 Tập 1: Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:
a) 81 dm2;
b) 3 600 m2;
c) 1 ha.
Lời giải:
a) Để tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích 81 dm2, ta tìm căn bậc hai số học của số 81.
Ta có 81 = 92 và 9 > 0 nên .
Vậy độ dài cạnh của hình vuông có diện tích 81 dm2 là 9 dm.
b) Để tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích 3 600 m2, ta đi tìm căn bậc hai số học của số 3 600.
Ta có 3600 = 602 và 60 > 0 nên .
Vậy độ dài cạnh của hình vuông diện tích 3 600 m2 là 60 m.
c) Đổi 1 ha = 1 hm2 = 10 000 m2.
Để tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích 1 ha tức là 10 000 m2, ta đi tìm căn bậc hai số học của số 10 000.
Ta có: 10 000 = 1002 và 100 > 0 nên
Vậy độ dài cạnh của hình vuông diện tích 1 ha là 100 m.
a) 3;
b) 41;
c) 2 021.
Lời giải:
a) Sử dụng máy tính cầm tay ta ấn các phím theo thứ tự sau:
Trên màn hình máy tính cầm tay ta nhận được kết quả là 1,73205080757.
Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 ta được là
Vậy căn bậc hai số học của xấp xỉ bằng 1,73.
b) Sử dụng máy tính cầm tay ta ấn các phím theo thứ tự sau:
Trên màn hình máy tính cầm tay ta nhận được kết quả là 6,40312423743.
Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 ta được Vậy căn bậc hai số học của xấp xỉ bằng 6,40.
c) Sử dụng máy tính cầm tay ta ấn các phím theo thứ tự sau:
Trên màn hình máy tính cầm tay ta nhận được kết quả là 44,95553358598.
Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 ta được
Vậy căn bậc hai số học của xấp xỉ bằng 44,96.
Lời giải:
Theo đề bài, bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó.
Do vậy bình phương độ dài đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 8 dm và chiều rộng 5 dm là: 82 + 52 = 89.
Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là căn bậc hai số học của 89, tức là dm.
Sử dụng máy tính ta được kết quả hiện trên màn hình là .
Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả đến hàng phần mười được
Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 8 dm và chiều rộng 5 dm xấp xỉ bằng 9,4 dm.
Lời giải:
Muốn tính cần bao nhiêu viên gạch hình vuông để lát mảnh sân hình vuông, trước hết ta cần tính diện tích của mỗi viên gạch.
Diện tích một viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm là: 502 = 2 500 (cm2).
Đổi 100 m2 = 1 000 000 cm2.
Số viên gạch cần dùng để lát sân là: 1 000 000 : 2 500 = 400 (viên).
Vậy người ta cần dùng 400 viên gạch để lát sân.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 1 trang 25