Sách bài tập Toán 6 Bài 5: Trung điểm của đoạn thẳng
Bài 1 trang 96 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Những phát biểu nào sau đây là đúng?
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì IM = IN.
b) Khi IM = IN thì I là trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Để I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì I thuộc đoạn thẳng MN và IM = IN.
Lời giải:
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng (hay là điểm đó thuộc đoạn thẳng cho trước) và cách đều hai đầu mút đó.
Do đó, phát biểu c) đúng.
Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.
Do đó, phát biểu a) đúng.
Phát biểu b) sai vì, chẳng hạn: IM = IN = 5cm nhưng I không thuộc đoạn thẳng MN (như hình vẽ), thì I không phải là trung điểm của MN.
Vậy phát biểu a), c) là đúng.
Lời giải:
Vì E là trung điểm của đoạn thẳng KN nên E nằm giữa hai điểm K, N và KE = EN = 5cm.
Do đó: KN = KE + EN = 5 + 5 = 10 (cm).
Vì K là trung điểm của đoạn thẳng MN nên K nằm giữa hai điểm M, N và MK = KN = 10 cm.
Do đó: MN = MK + KN = 10 + 10 = 20 (cm).
Vì K nằm giữa hai điểm M và E nên:
ME = MK + KE = 10 + 5 = 15 (cm).
Vậy MK = 10 cm, ME = 15 cm và MN= 20 cm.
a) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng ON hay không? Vì sao?
c) Lấy K là trung điểm của OM, H là trung điểm của MN. M có là trung điểm của KH không? Hãy giải thích.
Lời giải:
a) Trên tia Ox, ta có: OM = 3cm < ON = 6 cm.
Do đó điểm M nằm giữa điểm O và điểm N.
b) Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N nên:
OM + MN = ON hay 3 + MN = 6.
Suy ra MN = 6 – 3 = 3 (cm).
Mà OM = 3 cm nên OM = MN = 3cm.
Vậy điểm M là trung điểm của đoạn thẳng ON vì:
+) Điểm M nằm giữa điểm O và điểm N.
+) OM = MN = 3cm.
c) Vì K là trung điểm của OM nên K nằm giữa O và M và OK = KM = OM : 2 = 3 : 2 = 1,5 cm.
Vì H là trung điểm của MN nên H nằm giữa M và N và MH = HN = MN : 2 = 3 : 2 = 1,5 cm.
Do đó: KM = MH = 1,5 cm.
Vì K nằm giữa O và M, H nằm giữa M và N nên M nằm giữa K và H.
Vậy M là trung điểm của KH.
Lời giải:
Vì M là trung điểm OA và OA = 10 cm nên:
MO = MA = 10 : 2 = 5 (cm).
Vì N là trung điểm OB và OB = 6 cm nên:
NO = NB = 6 : 2 = 3 (cm)
Mặt khác, O nằm giữa A và B, M nằm giữa A và O, N nằm giữa O và B nên O nằm giữa M và N.
Vậy MN = MO + ON = 5 + 3 = 8 (cm).
Lời giải:
Trên tia Ox, ta có: OP < OQ (4 cm < 8 cm).
Do đó, P nằm giữa hai điểm O và Q.
Vì I là trung điểm của đoạn PQ nên I nằm giữa P và Q.
Do P nằm giữa O và Q, I nằm giữa P và Q.
Suy ra P nằm giữa O và I.
Do đó OI = OP + IP.
Vì P nằm giữa O và Q nên OQ = OP + PQ
Suy ra: PQ = OQ – OP = 8 – 4 = 4 (cm).
Vì I là trung điểm PQ nên:
IP = IQ = PQ : 2 = 4 : 2 = 2 (cm)
Vì P nằm giữa O và I nên:
OI = PO + IP = 4 + 2 = 6 (cm).
Vậy OI = 6 cm.
Bài 6 trang 96 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho đoạn thẳng OA = 5 cm. Hãy vẽ điểm B sao cho:
a) A là trung điểm của đoạn OB.
b) O là trung điểm của của đoạn AB.
Lời giải:
a) Vì A là trung điểm của OB nên:
+) Điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
+) OA = AB = 5cm.
Vậy trên tia OA, ta lấy điểm B sao cho AB = 5 cm và A nằm giữa O và B.
Ta có hình minh họa:
b) Vì O là trung điểm AB nên:
+) Điểm O nằm giữa hai điểm A và B.
+) OA = OB = 5cm.
Vậy trên đường thẳng OA, ta lấy điểm B sao cho OB = 5 cm và O nằm giữa A và B.
Ta có hình minh họa:
Lời giải:
Vì M là trung điểm AB nên:
AM = MB = AB : 2 = 12 : 2 = 6 (cm).
Vì M là trung điểm CD nên:
CM = MD = CD : 2 = 6 : 2 = 3 (cm).
Dễ thấy: M nằm giữa hai điểm A và D nên:
AD = AM + MD = 6 + 3 = 9 (cm).
Vậy AM = 6 cm, AD = 9 cm.
Lời giải:
Chẳng hạn: Vẽ đoạn thẳng AB.
Dự đoán trung điểm I:
Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên IA = IB = 
.
Ước lượng vị trí điểm I sao cho IA = IB = 
.
Kiểm tra: dùng thước kẻ, ta đo được độ dài AB = 10 cm.
Vậy I là trung điểm nếu IA = IB = 5cm. Ta sửa lại:
Lời giải:
Cách 1: Ta có thể gấp đôi đoạn dây đó lại, sao cho hai đầu dây trùng nhau, điểm gấp chính là trung điểm của đoạn dây.
Cách 2: Ta có thể dùng thước để đo độ dài đoạn dây, sau đó tính một nửa độ dài của đoạn dây đó.
Dùng thước để xác định vị trí mà độ dài từ một đầu đoạn dây tới đó bằng một nửa độ dài đoạn dây đã cho, ta sẽ tìm được trung điểm của đoạn dây.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 6 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia
Bài 4: Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
Bài 7: Số đo góc. Các góc đặc biệt