Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $2x\left(x+5\right)-6\left(x+5\right)$;                                        b) $\frac{1}{36}{a}^2-\frac{1}{4}{b}^2$;                  

c) $5x^2-4x+5xy-4y$;                                      d) $x^3+x^2-2x-8$.

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

a) $P=x\left(3x+2\right)-x\left(x^2+3x\right)+x^3-2x+3$;            

b) $Q=x(2x-3)+6x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}x\right)+1$.

Thực hiện phép tính:

Bác Mai muốn may một cái lều cắm trại bằng vải bạt có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2,5m, chiều cao của cái lều trại là 3m. Tính thể tích khoảng không bên trong lều ?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO (như hình vẽ). Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều là

Tìm x biết $\frac{a+1}{a+2}\cdot x=\frac{a^2-1}{a^2+2a}$, với a là hằng số; $a\ne 1;a\ne -1;a\ne 0;a\ne -2.$

Chọn cách viết đúng.

Cho $P=-{\left(4x+1\right)}^3+\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right)$ và $Q={\left(x-2\right)}^3-x{\left(x-3\right)}^2-3x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống.

“… bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.”

Dạng rút gọn của biểu thức $A=\left(2x-3\right)\left(4+6x\right)-\left(6-3x\right)\left(4x-2\right)$ là

Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?

Cho biểu thức $A=\frac{16}{x^2-2x+5}$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A.

Một hình chóp tam giác đều có thể tích là $12\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^{\text{3}},$  diện tích đáy là $9\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}.$  Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó.

a) Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng 5,88 cm, thể tích của khối Rubic là $\mathrm{44,002}{\text{ cm}}^{\text{3}}$ . Tính diện tích đáy của khối Rubic.

Cho biểu thức: $A=\left(\frac{x}{x^2-36}+\frac{6-x}{6x+x^2}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}$ .

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức trên.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $2x^3+6x^2-4x$ ;                 b) ${\left(2x+5\right)}^2-9x^2$ ;             c) $4x^2-9y^2+4x-6y.$

Thực hiện phép tính:

a) $\left(3xyz-3x^2+5xy-1\right)-\left(5x^2+xyz-5xy+3-y\right)$ ;

b) $\left(3x^3-x^{2}y+2xy+3\right)+\left(x^{2}y-2xy-2\right)$ ;

c) $\left(2x{y}^3-4y-8x\right)\cdot \left(\frac{1}{2}y\right)$ ;

d) $\left(x^8{y}^8+2x^5{y}^5+7x^3{y}^3\right):\left(-x^2{y}^2\right)$ .

Tính thể tích của hình chóp ở bên trong hình hộp chữ nhật với kích thước như hình vẽ.

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5 cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là

Chiếc hộp bánh ít trong hình bên có dạng hình gì?

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?

Kết quả phép nhân $\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3x}\cdot \frac{6x}{{\left(x-3\right)}^2}$  là

Khi quy đồng mẫu hai phân thức $\frac{1}{x^2-16}$  và $\frac{1}{x+4}$  được kết quả nào sau đây?

Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{x-1}{{(x+2)}^2}$  có nghĩa?

Tính giá trị biểu thức $A=8x^3+12x^2+6x+1$  tại x = 9,5 .

Hằng đẳng thức $A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)$  có tên là

Thực hiện tính $\left(\frac{1}{3}{x}^3{y}^3+2x^2{y}^4\right):\left(x{y}^2\right)$  được kết quả là

Tích của đa thức $6xy$  và đa thức $2x^2-3y$  là đa thức

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?