Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số y = sin x có tập xác định là ℝ.

(2) Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.

(3) Hàm số y = tan x có tập xác định là ℝ\{kπ}.

(4) Hàm số y = cot x có tập xác định là $ℝ\backslash \left\{k\frac{\pi }{2}\right\}$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số $y=\frac{\cot x}{\sin x-1}$?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$ là

Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)$ là

Tập xác định của hàm số y = 2cotx + sin3x là

Hàm số y = cot2a + 2cosa + 3 có tập xác định là

Tập xác định của hàm số y = 2023tan²⁰²⁴ 2x là

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 6, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\widehat{CAD}=30°$. Tính CD (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng $d=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}$ trong đó v₀ (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g (m/s²) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Biết rằng v₀ = 15 (m/s); g = 10 (m/s²) và $\text{cos}\alpha \text{=}\frac{3}{5}$ với (0 ≤ $\alpha$ ≤ 45°).

Khoảng cách d là

Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một thiết bị điện lần lượt được cho bởi các biểu thức sau: u = 40sin(120πt) + 10sin(360πt) (V) và i = 4sin(120πt) + sin(360πt) (A).

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết rằng công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị đó được tính theo công thức P = u∙i (W). Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời ở dạng không có lũy thừa và tích của các biểu thức lượng giác.

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình $x_1\left(t\right)=\sin \left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ và $x_2\left(t\right)=cos\left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$. Phương trình dao động tổng hợp của vật x(t) = x₁(t) + x₂(t) được viết dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ), tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định pha ban đầu φ (−π < φ < π) của dao động tổng hợp.

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình $x_1\left(t\right)=2\sqrt{3}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$ và $x_2\left(t\right)=2cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$. Biết rằng phương trình dao động tổng hợp của vật đó x(t) = x₁(t) + x₂(t) viết được dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ). Xác định ω.

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình $x_1=2cos\left(5\pi t+\frac{\pi }{2}\right)$ (cm); x₂ = 2cos5πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x₁ = 5cos(100πt + π) (cm) và $x_2=5cos\left(100\pi t-\frac{\pi }{2}\right)$ (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x₁ = 6cos100πt (mm) và x₂ = 6sin100πt (mm), (t tính bằng giây). Tính li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 giây.

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\widehat{CAD}=30°$. Tính $\tan \widehat{BAD}$.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Biểu thức thu gọn của biểu thức $B=\left(\frac{1}{cos2x}+1\right)\cdot \tan x$ là

Với điều kiện xác định, hãy rút gọn biểu thức  $A=\frac{{\left(tanx+\cot x\right)}^2-{\left(tanx-\cot x\right)}^2}{\cot x-tanx}$.

Đơn giản biểu thức $A=\frac{2co{s}^{2}x-1}{\sin x+\cos x}$ ta được kết quả là

Cho góc a thỏa mãn $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ và $\sin \alpha =\frac{2}{3}$. Tính $P=\frac{1+\sin 2\alpha +cos2\alpha }{\sin \alpha +cos\alpha }$.

Giá trị biểu thức $\frac{\sin \frac{\pi }{15}cos\frac{\pi }{10}+\sin \frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{15}}{cos\frac{2\pi }{15}cos\frac{\pi }{5}-\sin \frac{2\pi }{15}\sin \frac{\pi }{5}}$ bằng

Giá trị của $\frac{1}{\sin 18°}-\frac{1}{\sin 54°}$ bằng

Cho cos18° = cos78° + cos$\alpha$°, giá trị dương nhỏ nhất của $\alpha$ là

Biểu thức $\frac{\sin 10°+\sin 20°}{cos10°+cos20°}$ bằng

Rút gọn biểu thức $cos\left(x+\frac{\pi }{4}\right)-cos\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$ ta được

Biết $\tan x=\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $I=\frac{cos5x+cos3x}{\sin 5x-\sin 3x}$

Biến đổi thành tích biểu thức $\frac{\sin 7\alpha -\sin 5\alpha }{\sin 7\alpha +\sin 5\alpha }$ ta được

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Tính giá trị $A=cos\frac{\pi }{12}\cdot cos\frac{5\pi }{12}$.

Biểu thức $2\sin \left(\frac{\pi }{4}+\alpha \right)\sin \left(\frac{\pi }{4}-\alpha \right)$ bằng

Viết biểu thức cos2xsin5xcos3x dưới dạng tổng ta được kết quả là