Tổng $S=C_5^0+3C_5^1+3^2{C}_5^2+3^3{C}_5^3+3^4{C}_5^4+3^5{C}_5^5$ bằng:

Cho biểu thức (2 + x)ⁿ, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100$. Khi đó số hạng của x³ trong khai triển biểu thức (2 + x)ⁿ là:

Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập con của tập M là:

Số hạng chính giữa trong khai triển (x³ + xy)²² là:

Giá trị n nguyên dương thỏa mãn $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5$ là:

Biết rằng trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{a}{x}\right)}^5$ (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^3}$ là 640. Khi đó giá trị của a bằng:

Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^4$ là:

Giá trị của biểu thức ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(3-\sqrt{2}\right)}^4$ bằng:

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức ${\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^4$, ta có hệ số của số hạng chứa x^m bằng 6. Giá trị của m là:

Số hạng không chứa x trong khai triển $P\left(x\right)={\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$ (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

Hệ số của số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là:

Số hạng chứa x³y trong khai triển ${\left(xy+\frac{1}{y}\right)}^5$ là:

Hệ số tự do trong khai triển (x + 1)ⁿ với n ∈ ℤ, n ≥ 1 là:

Số hạng tử trong khai triển (a + b)⁹⁹ bằng

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (m + 2n)⁵ bằng

Khai triển của biểu thức ${\left(2+\sqrt{5}\right)}^4$ là:

Biểu thức $C_4^0.x^4+C_4^1.x^{3}y+C_4^2.x^2{y}^2+C_4^3.x{y}^3+C_4^4.y^4$ bằng:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Phát biểu nào sau đây đúng?

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 10\), hệ số chứa x² trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng

Tìm số hạng chứa x⁴ trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)

Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}\) hệ số của x³ là \({2^2}C_n^1\) Giá trị của n là

Trong khai triển \[{\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^5}\] số hạng chứa x² là:

Trong khai triển (x – 2y)⁴ số hạng chứa x²y² là:

Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là

Hệ số của x³ trong khai triển 3x³ + (1 + x)⁵ bằng

Hệ số của x³ trong khai triển của (3 – 2x)⁵ là

Số hạng tử trong khai triển (x – 2y)⁴ bằng

Biểu thức \[C_5^2\](5x)³(- 6y²)² là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)⁴ bằng

Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n + 1} (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Trong 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cần soạn các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có cả hai dạng câu hỏi đó. Hỏi có thể soạn được bao nhiêu đề có yêu cầu như trên?

Đẳng thức nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $14.P_3.C_{n-1}^{n-3}<A_{n+1}^4$?

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:

Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là: