Chọn B

Để đi từ tỉnh A đến tỉnh D có hai hướng là hướng 1 từ A qua B đến D hoặc hướng 2 từ A qua C đến D. Trong đó theo hướng 1, ta có với mỗi cách đi từ A đến B thì có 2 đường đi từ B đến D mà từ A đến B có 4 đường đi nên có $4.2=8$ cách đi theo hướng 1. Theo hướng 2, ta có với mỗi cách đi từ A đến C thì có 55 đường đi từ C đến D mà từ A đến C có 3 đường đi nên có $3.5=15$ cách đi theo hướng 2. Do đó số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh D là $8+15=23$ cách. Vậy chọn đáp án                              B.