Với phương trình ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=1$ có ba em học sinh giải 3 đáp án là

$\left(I\right)x=\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\left(II\right)x=k2\pi ,x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\left(III\right)x=k2\pi ,x=-\frac{\pi }{2}-k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Chọn đáp án đúng

A. Tất cả đều đúng.

Chon B

Ta có ${\sin }^{6}x\le {\sin }^{2}x;{\cos }^{6}x\le {\cos }^{2}x$

Khi đó ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x\le {\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$

Do đó ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=1\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{\sin }^{2}x=1\\ \cos x=0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\sin x=0\\ {\cos }^{2}x=1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\iff x=\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.