Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4.

Ta có  $y^{\text{'}}={\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số  $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là:

 $k=y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}$.

Với x = 4 thì  $y=\sqrt{4}=2$.

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là  $y=\frac{1}{4}\left(x-4\right)+2$ hay  $y=\frac{1}{4}x+1$.

Vậy $y=\frac{1}{4}x+1$  là tiếp tuyến cần tìm.