Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=-x^3-3x^2+3x+1$  thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{\text{'}}=-3x^2-6x+3$

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$  thuộc đồ thị hàm số. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại $M\left(x_0;y_0\right)$  là

$k=-3x_0^2-6x_0+3=-3{\left(x_0+1\right)}^2+6\le 6$

$\Rightarrow k_{\max }=6\iff x_0=-1$ hay $M\left(-1;-4\right)$ .

Phương trình đường thẳng d là $y=6\left(x+1\right)-4\iff y=6x+2$ .

Chọn A.