Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 3) và C(4; 0).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng
A. 15;
B. 125;
C. 35;
D. 3.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng
A. 15;
B. 125;
C. 35;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Với B(0; 3) và C(4; 0) ta có →BC=(4;−3)
Khi đó đường thẳng BC đi qua B(0; 3) và nhận →n(3;4) làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0.
Khi đó khoảng cách từ A(1; 2) đến đường thẳng BC chính là chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC, và bằng
d(A,BC)=|3⋅1+4⋅2−12|√32+42=15.