Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình 2x - 3y + 7 = 0. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}\left(5;-3\right)$ biến đường thẳng $\Delta$ thành đường thẳng $\Delta \text{'}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta \text{'}$.

Gọi $M^{\text{'}}\left(x^{\text{'}};y^{\text{'}}\right)\in {\Delta }^{\text{'}}$ là ảnh của $M\left(x;y\right)\in \Delta$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}\left(5;-3\right)$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=x+a\\ y^{\text{'}}=y+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=x^{\text{'}}-a=x^{\text{'}}-5\\ y=y^{\text{'}}-b=y^{\text{'}}+3\end{array}\right.$.

Thay vào $\Delta$, ta được $2\left(x^{\text{'}}-5\right)-3\left(y^{\text{'}}+3\right)+7=0\iff 2x^{\text{'}}-3y^{\text{'}}-12=0$.

Vậy ${\Delta }^{\text{'}}:2x-3y-12=0$.