Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 x + y - 1 = 0, d2 x - 3y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d2 là

A. $x-7y+1=0$

B. $x+7y+1=0$

C. $7x+y+1=0$

D. $7x-y+1=0$

Trả lời

Giao điểm của ${\text{d}}_1$ và ${\text{d}}_2$ là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ x-3y+3=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x-3y=-3\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\end{array}\Rightarrow A(0;1).\right.\right.\right.$

Lấy $\text{M}(1;0)\in {\text{d}}_1$. Tìm M' đối xứng M qua d₂.

Phương trình đường thẳng $△$ đi qua M và vuông góc với ${\text{d}}_2:\Delta :3\text{x}+\text{y}-3=0$.

Gọi H là giao điểm của $△$ và đường thẳng d₂. Tọa độ H là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{l}3x+y-3=0\\ x-3y+3=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ x-3y=-3\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}\\ y=\frac{6}{5}\end{array}\Rightarrow H\left(\frac{3}{5};\frac{6}{5}\right).\right.\right.\right.$

Ta có H là trung điểm của MM'. Từ đó suy ra tọa độ ${\text{M}}^{\text{'}}\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)$.

Phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M' là

$\text{d}:\frac{7}{5}(x-0)-\frac{1}{5}(y-1)=0\iff 7x-y+1=0$.