Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0 và $△$: x + 3y - 2 = 0. Phương trình đường thẳng d' đối xứng với d qua A là

Giao điểm của d và $\Delta$ là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{l}2x-y+3=0\\ x+3y-2=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ x+3y=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=1\end{array}\Rightarrow A(-1;1)\right.\right.\right.$. Lấy $M(0;3)\in d$

Tìm M' đối xứng M qua $\Delta$. Phương trình đường thẳng ${\Delta }^{\text{'}}$ đi qua M và vuông góc với $\Delta$ là ${\Delta }^{\text{'}}:3x-y+3=0$. Gọi H là giao điểm của ${\Delta }^{\text{'}}$ và đường thẳng $\Delta$ . Tọa độ H là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x+3y-2=0\\ 3x-y+3=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x+3y=2\\ 3x-y=-3\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{7}{10}\\ y=\frac{9}{10}\end{array}\Rightarrow H\left(-\frac{7}{10};\frac{9}{10}\right)\right.\right.\right.$. Ta có H là trung điểm của MM' Từ đó suy ra tọa độ ${\text{M}}^{\text{'}}\left(-\frac{7}{5};-\frac{6}{5}\right)$. Phương trình đường thẳng d' đi qua 2 điểm A và M' là $d^{\text{'}}:\frac{11}{5}(x+1)-\frac{2}{5}(y-1)=0\iff 11x-2y+13=0$