Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; –4), B(1; 5), C(3; 1). Diện tích tam giác ABC là

A. $\sqrt{26}$;

B. $2\sqrt{5}$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left(0;5\right)\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{AC}=\left(1;0\right)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC.

Từ $\overrightarrow{AC}=\left(0;5\right)$ ta có $AC=\sqrt{0^2+5^2}=5.$

Phương trình đường thẳng AC là : x – 3 = 0.

Khi đó $d\left(B,AC\right)=\frac{\left|1-3\right|}{\sqrt{1^2}}=2.$

Diện tích tam giác ABC là $S_{ABC}=\frac{1}{2}d\left(B,AC\right)\cdot AC=5$ (đvdt).