Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;1;2\right),\overrightarrow{c}=\left(4;0;6\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(-2;\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{3}{2}\overrightarrow{b}-\frac{1}{4}\overrightarrow{c}$

Đáp án A

Giả sử $\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+t\overrightarrow{c},\left(m,n,t\in ℝ\right)$$\iff \left\{\begin{array}{l}m-n+4t=-2\\ -2m+n=\frac{1}{2}\\ 2n+6t=\frac{3}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=\frac{1}{2}\\ n=\frac{3}{2}\\ t=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{3}{2}\overrightarrow{b}-\frac{1}{4}\overrightarrow{c}$