Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) biết rằng mặt cầu (S) đi qua A(1;0;4).

A. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=53$

Đáp án D

Ta có $IA=\sqrt{{\left(1-1\right)}^2+{\left(0-2\right)}^2+{\left(4-\left(-3\right)\right)}^2}=\sqrt{53}$

Mặt cầu tâm I(1;2;-3) có bán kính $R=IA=\sqrt{53}$ có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=53.$