Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu:

A. $x^2+y^2+2z^2-2x+4y-2z-1=0$

Đáp án C

Ta có: $4x^2+4y^2+4z^2-2x+4y-2z-11=0\iff x^2+y^2+z^2-\frac{1}{2}x+y-\frac{1}{2}z-\frac{11}{4}=0$

Mà $a^2+b^2+c^2-d={\left(\frac{1}{4}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{11}{4}>0$.

$\Rightarrow 4x^2+4y^2+4z^2-2x+4y-2z-11=0$ là phương trình một mặt cầu.