Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-3;2) và chứa trục Oz. Gọi $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính $M=\frac{b+c}{a}$.

A. $M=-\frac{1}{3}$

Đáp án C

Gọi $\overrightarrow{n}$ là 1VTPT của (P).

Ta có $\left(P\right)\supset Oz\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}.\overrightarrow{k}=0\\ O\in \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}.\overrightarrow{k}=0\\ \overrightarrow{n}.\overrightarrow{OA}=0\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{k};\overrightarrow{OA}\right]=\left(3;1;0\right)$.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=1\\ c=0\end{array}\right.\Rightarrow M=\frac{b+c}{a}=\frac{1+0}{3}=\frac{1}{3}$.