Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):-x+m^{2}y+mz+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để d song song với (α).

A. Không tồn tại m.

Đáp án D

d song song với $\left(\alpha \right)\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n_{\left(\alpha \right)}}=0\\ M\notin \left(\alpha \right)\\ M\in d\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1.2+m^2.3+m.\left(-1\right)=0\\ -1+m^2.\left(-1\right)+m.1+1\ne 0\\ M\left(1;-1;1\right)\in d\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3m^2-m-2=0\\ -m^2+m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-\frac{2}{3}\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m\ne 1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m=-\frac{2}{3}$