Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S x-2 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 9 và M(x0 y0 z0 ) thuộc S sao cho

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Trả lời

Ta có $\text{A}={\text{x}}_0+2{\text{y}}_0+2{\text{z}}_0\iff {\text{x}}_0+2{\text{y}}_0+2{\text{z}}_0-\text{A}=0$ nên $\text{M}\in \left(\text{P}\right):\text{x}+2\text{y}+2\text{z}-\text{A}=0$ do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).

Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và bán kính R = 3

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi $\text{d}(\text{I},(\text{P}\left)\right)\le \text{R}\iff \frac{|6-\text{A}|}{3}\le 3\iff -3\le \text{A}\le 15$

Do đó, với M thuộc mặt cầu (S) thì $\text{A}={\text{x}}_0+2{\text{y}}_0+2{\text{z}}_0\ge -3$

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  với  hay M là hình chiếu của I lên (P). Suy ra $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ thỏa: $\left\{\begin{array}{l}{x}_0+2y_0+2z_0+3=0\\ x_0=2+t\\ y_0=1+2t\\ z_0=1+2t\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ x_0=1\\ y_0=-1\\ z_0=-1\end{array}\right.\right.$

$\Rightarrow {\text{x}}_0+{\text{y}}_0+{\text{z}}_0=-1$