Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S x-2 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 9 và M(x0 y0 z0 ) thuộc S sao cho
42
31/08/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−2)2+(y−1)2+(z−1)2=9 và M(x0;y0;z0)∈(S) sao cho A=x0+2y0+2z0 đạt giá trị nhó nhất. Khi đó x0+y0+z0 bằng
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1
Trả lời
Chọn B
Ta có A=x0+2y0+2z0⇔x0+2y0+2z0−A=0 nên M∈(P):x+2y+2z−A=0 do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).
Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và bán kính R = 3
Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d(I,(P))≤R⇔|6−A|3≤3⇔−3≤A≤15
Do đó, với M thuộc mặt cầu (S) thì A=x0+2y0+2z0≥−3
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của với hay M là hình chiếu của I lên (P). Suy ra M(x0;y0;z0) thỏa: {x0+2y0+2z0+3=0x0=2+ty0=1+2tz0=1+2t⇔{t=−1x0=1y0=−1z0=−1
⇒x0+y0+z0=−1
