Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x -1)^2 +(y +2)^2 +z^2 = 4 có tâm I và mặt phẳng
68
25/04/2024
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+z2=4có tâm I và mặt phẳng (P):2x−y+2z+2=0.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất
B. (1;-2;-3)
C. (−13;−43;−43).
D. (−119;−89;−29).
Trả lời
Đáp án C
(S):(x−1)2+(y+2)2+z2=4có tâm I(1,2,0)
M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất khi và chỉ khi, M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P)⇒dnhận→n(P)(2;−1;2)làm 1 VTCP
Phương trình đường thẳng d là: {x=1+2ty=−2−tz=2t. M∈d⇒M(1+2t;−2−t;2t)
M∈(P)⇒2(1+2t)−(−2−t)+2.2t+2=0⇔9t+6=0⇔t=−23⇒M(−13;−43;−43).
