Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;2;0\right),B\left(1;0;-4\right).$Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

A. $x^2+y^2+z^2+4x+2y-4z-15=0.$

Đáp án: C

Gọi I là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left(2;1;-2\right),IA=\sqrt{1^2+1^2+2^2}=\sqrt{6}$

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=6\iff x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z+3=0.$