Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

A. ${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-10\right)}^2=17$

Đáp án C.

Gọi I  là trung điểm $AB\Rightarrow I\left(3;1;5\right).$ 

Ta có $AB=\sqrt{4^2+6^2+4^2}=2\sqrt{17}.$

Mặt cầu đường kính AB nhận I(3,1,5)là tâm và có bán kính $R=\frac{AB}{2}\text{=}\sqrt{\text{1}7},$ do đó có phương trình

${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=17$