Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+1/ -2 = y / -1 = z-2/ 1 và hai điểm

11 14/09/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm $M (- 1; 3; 1)$ và $N (0; 2; - 1)$ . Điểm P (a;b;c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó $3 a + b + c$ bằng

A. 2 .

B. 1 .

- \frac{2}{3}

D. 3 .

Trả lời

Phương trình tham số của đường thẳng $d : \{\begin{array}{l} x = - 1 - 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{array} (t \in ℝ)$ .

Điểm $P \in d \Rightarrow P (- 1 - 2 t; - t; 2 + t)$ .

Ta có: $P M = \sqrt{{(2 t)}^{2} + {(3 + t)}^{2} + {(- 1 - t)}^{2}} = \sqrt{6 t^{2} + 8 t + 10}$ .

$P N = \sqrt{{(1 + 2 t)}^{2} + {(2 + t)}^{2} + {(- 3 - t)}^{2}} = \sqrt{6 t^{2} + 14 t + 14}$ .

Tam giác MNP cân tại P suy ra

$P M = P N \Leftrightarrow \sqrt{6 t^{2} + 8 t + 10} = \sqrt{6 t^{2} + 14 t + 14} \Leftrightarrow 6 t^{2} + 8 t + 10 = 6 t^{2} + 14 t + 14 \Leftrightarrow t = - \frac{2}{3}$

Khi đó $P (\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}) = (a; b; c)$ . Suy ra $a = \frac{1}{3}; b = \frac{2}{3}; c = \frac{4}{3}$ .

Vậy $3 a + b + c = 3 \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = 3$ .

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 13)

Xem tất cả

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+1/ -2 = y / -1 = z-2/ 1 và hai điểm

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Thoát hơi nước qua lá trưởng thành chủ yếu bằng con đường

Ở một loài động vật, cho biết mỗi gen qui định một tính trạng, trong quá trình giảm phân đã xảy ra hoán vị

Khi nói về hoạt động của opêron Lac ở vi khuẩn E. coli, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

Sơ đồ dưới minh họa lưới thức ăn trong một hệ sinh thái gồm các loài sinh vật: A, B, C, D, E, F, H.

Trường hợp sự giao phối gần sẽ làm cho ?

Trong chuỗi thức ăn sau cỏ → dê→hổ→ vi sinh vật, hổ được xếp vào sinh vật tiêu thụ bậc mấy?

Xét các quá trình sau: (1). Tạo cừu Dolly. (2). Tạo giông dâu tằm tam bội.

Cho các phép lai sau: I. 4n x 4n → 4n. II. 4n x 2n → 3n. III. 2n x 2n → 4n.

Sự hình thành cừu Đôly là kết quả của hình thức:

Cho các chất có vai trò điều hoà sinh trưởng (phitohoocmon) gồm 1. Auxin 2. Etilen 3. Giberelin 4. CCC, MH, ATIB

Danh mục