Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$, trong đó $a>\mathrm{0,}$$b>\mathrm{0,}$$c>\mathrm{0,}$và $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6$. Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):{(x-2)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=\frac{25}{6}$. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng bao nhiêu?