Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6) và D(1;1;1). Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d lớn nhất. Hỏi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6) và D(1;1;1). Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(-1;-2;1)

B. N(5;7;3)

C. P(3;4;3)

D. Q(7;13;5)

Trả lời
Chọn B

Ta có phương trình mặt phẳng qua A, B, C là: (ABC): x3+y2+z6=12x+3y+z6=0

Dễ thấy D(ABC). Gọi Aˊ, Bˊ, Cˊ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên d.

Suy ra d(A,d)+d(B,d)+d(C,d)=AA'+BB'+C'AD+BD+CD.

Dấu bằng xảy ra khi A'B'C'D.

Hay tổng khoàng cách từ các điểm A, B, C đến d lớn nhất khi d là đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC)d:x=1+2ty=1+3t;Ndz=1+t.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả