Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left(m;0;0\right),N\left(0;n;0\right)$ và $P\left(0;0;p\right)$ với m, n, p là các số dương thay đổi thỏa mãn $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=3$. Mặt phẳng (MNP) luôn đi qua ba điểm:

A. $H\left(-\frac{1}{3};-\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)$

Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (MNP) là: $\frac{x}{m}+\frac{y}{n}+\frac{z}{p}=1\iff \frac{3x}{m}+\frac{3y}{n}+\frac{3z}{p}=3$.

Thay tọa độ điểm $E\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$ vào phương trình mặt phẳng (MNP) ta có:

$\frac{3.\frac{1}{3}}{m}+\frac{3.\frac{1}{3}}{n}+\frac{3.\frac{1}{3}}{p}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=3\Rightarrow E\in \left(MNP\right)$.