Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(2;-1;2);B(3;1;-1);C(2;0;2).$ Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua ba điểm A, B, C.

Đáp án A

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;2;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(0;1;0\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(3;0;1\right)$

Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm C(2;0;2) có 1 VTPT là $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(3;0;1\right)$có phương trình là

$3\left(x-2\right)+0.y+z-2=0\iff 3x+z-8=0$