Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+4y+2mz+m^2+5m=0$ là phương trình mặt cầu.

A. $m<4$.

Đáp án D

Phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+4y+2mz+m^2+5m=0$ có $a=m;b=-2;c=m;d=m^2+5m$.

Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi $a^2+b^2+c^2-d>0$.

$\iff m^2+4+m^2-\left(m^2+5m\right)>0\iff m^2-5m+4>0\iff \left[\begin{array}{l}m>4\\ m<1\end{array}\right.$.