Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0. Tọa độ của điểm M trên (S) sao cho d(M,(P)) đạt giá trị nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0. Tọa độ của điểm M trên (S) sao cho d(M,(P)) đạt giá trị nhỏ nhất là

A. (1;1;3)

B. 53;73;73

C. 13;13;13

D. (1;2;1)

Trả lời

Chọn C

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Ta có: d(I,(P))=3>R=2(P)(S)=.

Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình: x=1+ty=1+2t,tz=1+2t

Tọa độ giao điểm của d và (S) là A53;73;73,B13;13;13

Ta có d(A,(P))=5d(B,(P))=1d(A,(P))d(M,(P))d(B,(P))d(M,(P))min=1M=B

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả