A. ${\left(x-4\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=2\sqrt{14}$

Đáp án B

Trung điểm II của ABAB có tọa độ $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{7+1}{2}=4\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-2+2}{2}=0\\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2}=\frac{2+4}{2}=3\end{array}\right.$

=> I(4;0;3)

$AB=\sqrt{{\left(1-7\right)}^2+{\left(2+2\right)}^2+{\left(4-2\right)}^2}=2\sqrt{14}$

Mặt cầu đường kính ABAB nhận trung điểm I(4;0;3) của AB làm tâm và bán kính $R=\frac{AB}{2}=\sqrt{14}$

Phương trình mặt cầu là ${\left(x-4\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=14$.