Trong khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ phương trình ${\sin }^{2}4x+3\sin 4x\cos 4x-4{\cos }^{2}4x=0$ có số nghiệm là:

Chọn C

Vì cos 4x = 0 không là nghiệm của phương trình, nên chia cả 2 vế của phương trình cho ${\cos }^{2}4x$ ta được:

${\tan }^{2}4x+3\tan 4x-4=0\iff \left[\begin{array}{l}\tan 4x=1\\ \tan 4x=-4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}4x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ 4x=\arctan \left(-4\right)+k\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4}\\ x=\frac{\arctan \left(-4\right)}{4}+\frac{k\pi }{4}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$Ta nhận thấy mỗi họ nghiệm của phương trình trên có 8 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, các họ nghiệm không có điểm biểu diễn nào trùng vào giao điểm với trục tung và trục hoành, nên trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ xác định 4 nghiệm thỏa mãn.