Trong hệ Oxy, cho hai điểm A(-1;1);B(1;2) và đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x+4y=0$. Hãy tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow{AB}$.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)$. Đường tròn (C) có tâm I( 1;-2) và bán kính $R=\sqrt{5}$, suy ra đường tròn (C') có bán kính $R^{\text{'}}=R=\sqrt{5}$.

Giả sử đường tròn (C') có tâm $I^{\text{'}}\Rightarrow T_{\overrightarrow{AB}}\left(I\right)=I^{\text{'}}$$\iff \overrightarrow{I{I}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow I^{\text{'}}\left(3;-1\right)$.

Vậy phương trình đường tròn (C') là: ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=5$.