Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn A, B cách nhau 3 cm dao động cùng phương, cùng pha, phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng 1cm. Gọi Q là một điểm nằm trên đường thẳng qua B, vuông góc với AB cách B một đoạn z. Để Q dao động với biên độ cực đại thì z có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là

B. 6 cm và 1,25 cm.   

D. 4 cm và 1,25 cm.

Vì hai nguồn dao động cùng pha nên ta có điều kiện để 1 điểm trong miền giao thoa dao động cực đại là:$d_1-d_2=k\lambda$

Suy ra, điểm Q dao động cực đại khi: $\sqrt{d^2+z^2}-z=k\lambda$

Vì Q dao động cực đại nên điểm Q nằm trên các đường hyperbol cực đại trong miền giao thoa.

Áp dụng công thức tính số dao động cực đại trong đoạn AB:

$\frac{-AB}{\lambda }<k<\frac{AB}{\lambda }\iff \frac{-3}{1}<k<\frac{3}{1}\iff -3<k<3$

Vậy k nhận các giá trị: -2; -1; 0;1; 2

Từ điều kiện Q dao động cực đại, khi Q xa nhất ứng với k = 1, thay số vào ta được:

$\sqrt{d^2+z^2}-z=\lambda \iff \sqrt{3^2+z^2}=1+z\iff 9+z^2=1+2z+z^2\iff z=4cm$

Khi Q gần nhất ứng với k = 2 (hoặc k = -2, tùy theo bạn chọn đâu là chiều dương), thay số vào ta được:

$\sqrt{d^2+z^2}-z=2\lambda \iff \sqrt{3^2+z^2}=2+z\iff 9+z^2=4+4z+z^2\iff z=\mathrm{1,25}cm$ 

Vậy Z_min =1,25cm; Z_max = 4 cm. Chọn D