Tổng S các nghiệm của phương trình: 2cos²2x + 5cos2x - 3 = 0 trong khoảng $(0;2\text{π})$ là

Ta có $2{\cos }^{2}2x+5\cos 2x-3=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos 2x=-3<-1\\ \cos 2x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$.

Với $\cos 2x=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{c}2x=\frac{\text{π}}{3}+k2\text{π}\\ 2x=-\frac{\text{π}}{3}+k2\text{π}\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\text{π}}{6}+k\text{π}\\ x=-\frac{\text{π}}{6}+k\text{π}\end{array}(k\in \mathbb{Z})\right.\right.$.

Do $x\in (0;2\text{π})$ nên ta có các nghiệm $x=\frac{\text{π}}{6},x=\frac{7\text{π}}{6},x=\frac{5\text{π}}{6},x=\frac{11\text{π}}{6}$.