Câu hỏi:
06/03/2024 75
Tính \[S = \frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{4.7}} + \frac{1}{{7.10}} + ... + \frac{1}{{94.97}} + \frac{1}{{97.100}}\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
\[S = \frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{4.7}} + \frac{1}{{7.10}} + ... + \frac{1}{{94.97}} + \frac{1}{{97.100}}\]
\[3S = \frac{3}{{1.4}} + \frac{3}{{4.7}} + \frac{3}{{7.10}} + ... + \frac{3}{{94.97}} + \frac{3}{{97.100}}\]
\[3S = \frac{{4 - 1}}{{1.4}} + \frac{{7 - 4}}{{4.7}} + \frac{{10 - 7}}{{7.10}} + ... + \frac{{97 - 94}}{{94.97}} + \frac{{100 - 97}}{{97.100}}\]
\[3S = \left( {\frac{4}{{1.4}} - \frac{1}{{1.4}}} \right) + \left( {\frac{7}{{4.7}} - \frac{4}{{4.7}}} \right) + \left( {\frac{{10}}{{7.10}} - \frac{7}{{7.10}}} \right) + ... + \left( {\frac{{97}}{{94.97}} - \frac{{94}}{{94.97}}} \right) + \left( {\frac{{100}}{{97.100}} - \frac{{97}}{{97.100}}} \right)\]
\(3S = \left( {1 - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{{10}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{94}} - \frac{1}{{97}}} \right) + \left( {\frac{1}{{97}} - \frac{1}{{100}}} \right)\)
\(3S = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{94}} - \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{97}} - \frac{1}{{100}}\)
\(3S = 1 - \frac{1}{{100}}\)
\(3S = \frac{{100}}{{100}} - \frac{1}{{100}}\)
\(3S = \frac{{99}}{{100}}\)
Suy ra \(S = \frac{{99}}{{100}}:3\)
\(S = \frac{{99}}{{100}}.\frac{1}{3}\)
\(S = \frac{{33}}{{100}}\)
Vậy \(S = \frac{{33}}{{100}}\)
Hướng dẫn giải:
\[S = \frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{4.7}} + \frac{1}{{7.10}} + ... + \frac{1}{{94.97}} + \frac{1}{{97.100}}\]
\[3S = \frac{3}{{1.4}} + \frac{3}{{4.7}} + \frac{3}{{7.10}} + ... + \frac{3}{{94.97}} + \frac{3}{{97.100}}\]
\[3S = \frac{{4 - 1}}{{1.4}} + \frac{{7 - 4}}{{4.7}} + \frac{{10 - 7}}{{7.10}} + ... + \frac{{97 - 94}}{{94.97}} + \frac{{100 - 97}}{{97.100}}\]
\[3S = \left( {\frac{4}{{1.4}} - \frac{1}{{1.4}}} \right) + \left( {\frac{7}{{4.7}} - \frac{4}{{4.7}}} \right) + \left( {\frac{{10}}{{7.10}} - \frac{7}{{7.10}}} \right) + ... + \left( {\frac{{97}}{{94.97}} - \frac{{94}}{{94.97}}} \right) + \left( {\frac{{100}}{{97.100}} - \frac{{97}}{{97.100}}} \right)\]
\(3S = \left( {1 - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{{10}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{94}} - \frac{1}{{97}}} \right) + \left( {\frac{1}{{97}} - \frac{1}{{100}}} \right)\)
\(3S = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{94}} - \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{97}} - \frac{1}{{100}}\)
\(3S = 1 - \frac{1}{{100}}\)
\(3S = \frac{{100}}{{100}} - \frac{1}{{100}}\)
\(3S = \frac{{99}}{{100}}\)
Suy ra \(S = \frac{{99}}{{100}}:3\)
\(S = \frac{{99}}{{100}}.\frac{1}{3}\)
\(S = \frac{{33}}{{100}}\)
Vậy \(S = \frac{{33}}{{100}}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) 34,9 – 31,5 + 58,8 – 55,4
b) \[\frac{{ - 3}}{{31}} - \frac{6}{{17}} - \frac{{ - 1}}{{25}} + \frac{{ - 28}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{17}} - \frac{1}{5}\]
c) \[2\frac{2}{9}:1\frac{1}{9} - \frac{{46}}{5}:4\frac{3}{5}\]
d) \[\left( {4 - \frac{{12}}{{10}}} \right):2 + 30\% \]
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) 34,9 – 31,5 + 58,8 – 55,4
b) \[\frac{{ - 3}}{{31}} - \frac{6}{{17}} - \frac{{ - 1}}{{25}} + \frac{{ - 28}}{{31}} + \frac{{ - 11}}{{17}} - \frac{1}{5}\]
c) \[2\frac{2}{9}:1\frac{1}{9} - \frac{{46}}{5}:4\frac{3}{5}\]
d) \[\left( {4 - \frac{{12}}{{10}}} \right):2 + 30\% \]
Câu 2:
Trong đợt thực hiện kế hoạch nhỏ của trường THCS A, khối 6 của trường đã thu được 1035 kg giấy vụn. Trong đó lớp 6A thu được 105 kg. Tỉ số phần trăm số giấy vụn mà lớp 6A đã thu được so với khối 6 của trường (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là:
Câu 3:
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 4 cm. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 2 cm. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của OM và ON.
a) Chứng tỏ O nằm giữa A và B ;
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 4 cm. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 2 cm. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của OM và ON.
a) Chứng tỏ O nằm giữa A và B ;
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 4:
Bốn thửa ruộng thu hoạch được \[15\] tấn thóc. Thửa thứ nhất thu hoạch được \[\frac{7}{{20}}\] số thóc, thửa thứ hai thu hoạch được \[10\% \] số thóc, thửa thứ ba thu hoạch được \[\frac{2}{5}\] tổng số thóc thu hoạch của thửa thứ nhất và thửa thứ hai. Hỏi thửa thứ tư thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 5:
Góc xOt dưới đây có số đo là bao nhiêu độ và là góc nhọn hay góc tù?
Câu 6:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Biết \(\frac{x}{{27}} = \frac{{ - 15}}{9}\). Số x thích hợp là:
Câu 7:
Tìm \[x\].
a) x : 2,2 = (28,7 – 13,5).2 ;
b) \[\left( {3\frac{3}{4}.x + 75\% } \right):\frac{2}{3} = - 1\];
c) 4x – (3 + 5x) = 14
Tìm \[x\].
a) x : 2,2 = (28,7 – 13,5).2 ;
b) \[\left( {3\frac{3}{4}.x + 75\% } \right):\frac{2}{3} = - 1\];
c) 4x – (3 + 5x) = 14
Câu 11:
Quan sát biểu đồ nhiệt độ trung bình hàng tháng ở một địa phương trong một năm cho dưới đây và cho biết khoảng thời gian ba tháng nóng nhất trong năm là khoảng nào?
Câu 12:
Tung hai đồng xu cân đối một số lần ta được kết quả sau:
|
Sự kiện |
Hai đồng ngửa |
Hai đồng sấp |
Một đồng ngửa, một đồng sấp |
|
Số lần |
10 |
14 |
26 |
Xác suất thực nghiệm của sự kiện hai đồng xu đều sấp là:
