Cho tam giác ABC vuông cân tại A có độ dài cạnh góc vuông AB và AC là 4 cm. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.
Tính độ dài đường cao AD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét).
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \); AD là cạnh chung; AB = AC
Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng)
Hay D là trung điểm của BC.
Do đó \[CD = \frac{{BC}}{2} \approx \frac{{5,66}}{2} = 2,83{\rm{\;}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do tam giác ACD vuông tại D nên áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC2 = AD2 + DC2
Suy ra \[A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {4^2} - {\left( {\frac{{\sqrt {32} }}{2}} \right)^2} = 16 - \frac{{32}}{4} = 16 - 8 = 8\]
Do đó \(AD = \sqrt 8 \approx {\rm{2,83}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).